Bau der Cheops-Pyramide mittels Multispiral-Rampen

Bau der Cheops-Pyramide mittels Multispiral-Rampen

Die Cheops-Pyramide ist die größte ägyptische Pyramide und wird deshalb auch als die Große Pyramide bezeichnet. Sie wurde etwa 2600 v. Chr. erbaut und gilt als Grabmal des Pharaos Cheops mit ägyptischem Namen Khufu. Die Pyramide ist das älteste der Sieben Weltwunder der Antike und das einzige das noch gut erhalten ist.

Giza Plateau, Great Pyramid
[1]

Das Bild von Mozaik Education zeigt die Pyramiden von Gizeh von vor 4500 Jahren. Hierzu gibt es ebenfalls eine 3D-Darstellung.

Die weiße Außenverkleidung aus Kalkstein hatte die Pyramiden im Sonnenlicht  wie Brillanten erscheinen lassen.

Map of Egypt
[2]

Außenrampe

Cheops Pyramid, Khufu, Sphinx
[3]

Die Verwendung einer Außenrampe scheint die unmittelbarste Methode zu sein. Bei einem Neigungswinkel von 6,6 Grad bzw. 11,6 % hätte diese Rampe eine Länge von 1,2 km und ein Volumen von 135 % bezogen auf die Pyramide.

Da die beiden benachbarten Pyramiden zu diesem Zeitpunkt noch nicht existierten, hätte die Rampe so wie in dem Bild aussehen können. Dies ist vermutlich die einzige Möglichkeit, eine Außenrampe in dieser Landschaft zu platzieren.

Vermutlich existierte die Sphinx schon zu diesem Zeitpunkt und hatte einen Tierkopf der größer war als der heutige. Skulpturen als Mischwesen gab es erst etwa ab 1500 v. Chr.

  • Obwohl die Cheops-Pyramide eines der beeindruckendsten Bauwerke der Menschheit ist, gibt es fast keine Dokumente oder archäologischen Funde, die auf dessen Bautechnik hinweisen. 
  • Die Pyramidenbauer gehörten einer hohen Zunft an, welche vermutlich ihr Wissen äußerst restriktiv unter sich behalten haben. Sie hatten dafür gesorgt, dass sämtliche Aufschriebe vernichtet wurden. 
  • Entsprechend den beiden Geschichtsschreibern Herodot und Diodor soll die Bauzeit nur 20 Jahre betragen haben. 
  • Wie gelang es den Ägyptern im Alten Reich diese Pyramide zu bauen?
    Hierzu gibt es viele Theorien, jedoch sind die meisten völlig abstrus und keine kann die Bauweise vollständig und befriedigend erklären. Daher gilt die Sache als ungelöstes Rätsel der Menschheit.
  • Die Lösung des Rätsels lässt sich kurz und bündig ausdrücken:
       Spiralrampen und Holzrollen.
    Im ersten Moment mag dies ernüchternd wirken, da beide Elemente schon seit über 100 Jahren im Gespräch sind. Die Kombination aus effizienter Transporttechnik und Anordnung der Rampenpfade führt zu einer Lösung. Siehe hierzu die Abschnitte „Multispiral-Modell“ und „Schleppteam“.
  • Der Bau der Pyramide war das größte und wichtigste Projekt für den Pharao und war maßgeblich für seinen Ruf in der Nachwelt verantwortlich.
       Ohne eine klare, beherrschbare Technik
       wäre dieses Projekt nie gestartet worden.
  • Die Bauweise ist im Einklang mit den spärlichen archäologischen Funden und historischen Belegen. Siehe Abschnitt „Historische Beweise“. 
  • Die Aufgabe künftiger Archäologen wird darin bestehen, die äußerste Schicht der Pyramide auf Rampenspuren zu untersuchen. Siehe Abschnitt „Archäologische Spuren“.

Es würde mehr als 10 Jahre dauern, um diese Rampe zu entfernen. Von daher ist es unmöglich, dieses Monument innerhalb von 20 Jahren fertigzustellen. Würde es diese kritische Zeitbegrenzung nicht geben, dann würde die Außenrampe seit langem als Lösung des Problems betrachtet werden. Von daher müssen andere Möglichkeiten betrachtet werden.

Sieben Missgeschicke

Im Jahr 1799 wurde der Stein von Rosetta mit ägyptischen Hieroglyphen und altgriechischen Texten gefunden. Innerhalb von nur 3 Jahren gelang es dem Physiker Thomas Young und in Vollendung Jean-François Champollion die Hieroglyphen zu entziffern.

Auf der anderen Seite konnte das Rätsel um den Bau der ägyptischen Pyramiden in den letzten 200
 Jahren nicht gelöst werden. Was sind die Ursachen hierfür?

1) Die alten Ägypter haben keinerlei schriftliche Dokumente zum Bau der Pyramiden hinterlassen. Damit hatten Historiker keinen Ansatz dem Rätsel auf den Grund zu gehen.

2) Nach Vollendung der Pyramiden galt das Gizeh-Plateau als repräsentativer Ort. Somit ist es verständlich, dass sämtlicher Bauschutt weggeräumt wurde und damit den Archäologen die Arbeitsgrundlage entzogen wurde. Hinzu kam dass der Platz neben den Pyramiden mit Mastabas für höhere Beamte ausgestattet wurde, womit mögliche archäologische Spuren entfernt wurden. 

3) Bei früheren Pyramiden gibt es durchaus archäologische Funde. Jedoch waren diese kleiner und von der Struktur her anders. Die Bauweise hat sich dabei stets verändert. Erst das Vorgängerobjekt, die Rote Pyramide, war die erste echte Pyramide.

[4]

4) Der Geschichtsschreiber Herodot berichtete 450 v. Chr. aus zweifelhaften Quellen, dass die Pyramiden von Sklaven gebaut wurden. 

Entsprechend wurde seine Schilderung der abgestuften Treppen falsch interpretiert. Ergänzt wurde dies durch die Schilderung von Hebegeräten.

Das Bild von Antoine-Yves Goguet aus dem Jahr 1758, welches vermutlich nachkoloriert wurde, repräsentiert das verzerrte Geschichtsbild.

Ein derartiger Steinblock wiegt mehr als 15 Tonnen und kann unmöglich von 12 Arbeitern auf diese Weise transportiert werden. Außerdem würde der Holzbalken des Hebegerätes diese Last nicht aushalten.

[5]

5) Das Museum of Science in Boston entwickelte im Jahr 1950 ein Modell zum Bau der Mykerinos-Pyramide.

Maßgeblich beteiligt war der Archäologe Dows Dunham von der Harvard Universität. Er hatte im Jahr 1979 die Goldmedaille des Archäologischen Instituts von Amerika erhalten.

Walter Vose vom Massachusetts Institute of Technology beratschlagte das Projekt mit praktischem Ingenieurswissen.

Der Künstler Peter Jackson fertigte diese Lithographie vermutlich basierend auf diesem Projekt an.

[6]

Im Jahr 1956 machte Dows Dunham eine entsprechende Publikation im Fachjournal Archaeology.

Darin enthalten ist die nachkolorierte Grafik, welche zeigt wie an jeder der 4 Seiten ein Spiralpfad startet, was zum damaligen Zeitpunkt eine ungeheure Innovation war.

Dieses Rampenmodell wird in den Büchern von Georges Goyon und  Mark Lehner kurz erwähnt, zwar als interessant jedoch als ungeeignet betrachtet.

Insgesamt ist es jedoch völlig unerklärlich, warum diese bahnbrechende Arbeit über 70 Jahre von der Fachwelt kaum beachtet wurde und niemand versucht hat, sie weiterzuentwickeln.

6) Eine mögliche Erklärung ist, dass Spiralrampen aus drei Gründen diskreditiert und daher nicht als ernsthafte Lösung betrachtet wurden. Erstens konnte man nicht erklären, wie die riesigen Blöcke an den Ecken um 90 Grad gewendet werden. Zweitens wurden den Spiralrampen vorgeworfen, dass sie im unteren und mittleren Bereich der Pyramide nicht über genügend Transportkapazitäten verfügen.

Alle anderen Modelle wurden breit diskutiert. Speziell die Modelle von Georges Goyon, Mark Lehner und Jean-Pierre Houdin erhielten große Aufmerksamkeit, obwohl es zu jedem Modell mehrere Gründe gibt, warum es keine Lösung darstellt. Ein gemeinsamer Grund ist, dass sie in der oberen Hälfte der Pyramide nur einen Spiralpfad mit einer Transportspur ohne separaten Rückweg verwenden, womit die Bauzeit mehr als 30 Jahre betragen würde. 

Bei den ersten beiden Modellen wird die Außenschicht von den Rampen komplett eingehüllt. Vermessungen sind daher kaum möglich, was zu einer dritten Diskreditierung führte. 

7) Insgesamt hat sich bei den Archäologen die Meinung herausgebildet, dass Rampen die haltbarste Methode zum Anheben der Blöcke sind. Jedoch handelt es sich dabei um eine unvollständige Methode, welche durch eine zusätzliche Technik ergänzt werden muss. Deshalb werden seit 1980 sogenannte Kombinations-Modelle favorisiert.

Hier sind Vorschläge zur Komplettierung des Vier-Spiral-Modells von Dows Dunham:

  • Die riesigen Blöcke müssen überhaupt nicht gewendet werden, da sie höchsten 2 % vom Volumen der Pyramide einnehmen. Siehe hierzu Abschnitt „Riesige Blöcke“. Damit wäre die erste Diskreditierung der Spiralrampen aus der Welt geräumt.
  • In der unteren Hälfte der Pyramide müssen manche Rampen breiter sein, damit dort genügend Transportkapazität besteht. Siehe Abschnitt „Multispiral-Modell“.  Damit wäre die zweite Diskreditierung aus der Welt geräumt.
  • Bei einer Bauweise nach Ebenen sind Vermessungen jederzeit möglich. Die präzise Vermessung wird im Top-Down Prozess beim Anbringen der Außenschicht vorgenommen. Siehe Abschnitt „Vermessungen und Präzision“. Somit wäre auch die dritte Diskreditierung aus der Welt geräumt.
  • Da der Platz nach oben enger wird, enden manche Rampen auf unterschiedlichen Höhen.
  • Nur eine Rampe mit einer Breite von mindestens 6 m führt bis zur Spitze der Pyramide, was das Aufsetzen des Pyramidions ermöglicht.
  • Dieses System von Rampen verfügt im mittleren und oberen Bereich der Pyramide über genügend Transportkapazität. Siehe Abschnitt „Bauzeit“.
  • Das Rampenmaterial besteht aus getrockneten Ziegeln. Diese werden nach dem Ketten-Prinzip transportiert. Siehe hierzu Abschnitt „Rampenbau“.
  • Zu guter Letzt benötigt das System noch eine vernünftige Transportmethode. Für die Methode mit gleitenden Schlitten auf Holzbalken mag es durchaus historische Belege geben, jedoch ist diese für den Bau der Pyramide völlig ungeeignet. Eine vergleichbare Methode mit Schlitten auf Rollen benötigt nur die Hälfte der Schleppmannschaft. Siehe Abschnitt „Schleppteam“. Außerdem benötigt die Methode mit den gleitenden Schlitten zusätzlich einen enormen Anteil an Wasserträgern und die barfüßigen Arbeiter würden auf dem feuchten Nilschlamm ständig ausrutschen.

Fazit:
Das modifizierte Modell ist kein Kombinations-Modell. Es wird keine zusätzliche Technik benötigt, welche in der Regel für den Massentransport nicht geeignet ist. Man kann eher von einer Optimierung eines dynamischen Rampen-Systems sprechen. 
Der Bau der Großen Pyramide war das wichtigste Projekt im Staat. Dies war stets verbunden mit dem Kampf gegen die Zeit. Wenn es dazu keine klare und beherrschbare Technik gegeben hätte, wäre das Projekt nie gestartet worden. Siehe hierzu Abschnitt „Strategie“.

Das nachfolgende Bild zeigt die Evolutionslinien der Rampenmodelle. Die gestrichelten Linien deuten an, dass die entsprechenden Modelle unabhängig und ohne Kenntnis des Vorgängermodells von Dows Dunham entstanden sind, da dieses in der Literatur fast nicht erwähnt wurde.

Gleichförmige Pyramide

Um den Bau einer Pyramide besser verstehen zu können, betrachten wir eine gleichförmige Stufenpyramide mit 5 Ebenen. Alle Steine bzw. Blöcke haben dieselbe Form.

Die Anzahl der Blöcke errechnet sich von oben nach unten wie folgt:
B = 1 + 22 + 33 + 44 + 55
   = 1 + 4 + 9 + 16 + 25
   = 55

Die innere Stufenpyramide erhält eine äußere dekorative Verkleidung. Die Eck- und Deko-Steine der Verkleidung werden auf den Stufen der inneren Pyramide aufgelegt.

Ganz oben entsteht eine zusätzliche Ebene mit einem vergoldeten Schluss-Stein. Dieser Stein ist eine Minipyramide und wird als Pyramidion bezeichnet.

Die Cheops-Pyramide besteht aus 210 Ebenen inklusive des Pyramidions. Als gleichförmige Pyramide hätte die Cheops-Pyramide 3 Millionen Blöcke.

Die unterste rote Linie gibt die Höhe an, bei der die Hälfte bzw. 50 % des Materials verbaut wurden. Dieser Prozess dauerte 7 Jahren und dabei wurde lediglich eine Höhe von 20,5 % erreicht.

Die blaue Linie zeigt die Höhe nach der Hälfte der Bauzeit bzw. nach 10 Jahren. Dabei wurden zwei Drittel des Materials verbaut.

Die grüne Linie ist die Hälfte der Höhe bzw. der Median. Diese Bauphase wurde nach drei Viertel der Bauzeit bzw. 15 Jahren erreicht.

Der Pharao sah also über viele Jahre hinweg nur einen langsam wachsenden Pyramidenstumpf.

Khufu Pyramid, Great Pyramid
[7]

Ein gleichförmiger Block der Cheops-Pyramide ist 1,1 m breit, 0,7 m hoch und hat ein Gewicht von 2,3 Tonnen.

Die Cheops-Pyramide ist keinesfalls gleichförmig. Die Blöcke im Inneren sind sehr unregelmäßig.

Mithilfe einer gleichförmigen Pyramide lassen sich die Berechnungen übersichtlicher darstellen. Über den Einheits-Block erhält man eine Maßeinheit für das produzierte und verbaute Material.

An der Gesamtmenge und Position des verbauten Materials ändert das allerdings nichts.

Rampenbau

Die Rampenpfade verlaufen parallel zu den Seiten der Pyramiden. Das erste Element setzt komplett auf der Erdoberfläche auf. Das nächst höhere Element ist um eine halbe Blockbreite in Richtung Pyramide verschoben.

Eine Transportspur hat die Breite von 3 Blöcken, was genügend Platz bietet, um die Blöcke darauf zu transportieren.

Die Rampen werden aus luftgetrockneten Lehmziegeln gebaut, was ein reichlich vorhandener und solider Baustoff ist.

Zwischen den Ziegel werden Schilfstängel, Äste und anderes Pflanzenmaterial verbaut, was in grüner Farbe dargestellt ist. Das sorgt für den Zusammenhalt der Rampen, ähnlich wie die Stahlmatten im Beton. 

Der Bau der Rampen erfolgte mittels getrockneter Lehmziegeln, welche nach dem Ketten-Prinzip transportiert wurden.

Da ein Ziegel etwa 12 kg wiegt, ist davon auszugehen, dass dabei viele Arbeiter unter 14 Jahren herangezogen wurden.

Parallele Rampen haben nicht nur den Vorteil, dass sie weniger Material als senkrechte Rampen benötigen, sondern dass die Anlieferung der Steinblöcke unabhängig vom Bau der Rampen erfolgen kann. Zwei Anlieferungsspuren für die Blöcke sind in orangener Farbe dargestellt.

Das Bild zeigt einen Querschnitt von zwei Rampenpfaden.  Um die einzelnen Pfade besser unterscheiden zu können, sind sie in unterschiedlichen Farben dargestellt. Die natürliche Farbe wäre braun.

Der hellblaue Pfad besteht lediglich aus einer Transportspur und hat eine Breite von 3 Blöcken. Der grüne Pfad hat eine Breite von 9 Blöcken und besteht daher  aus 3 parallelen Transportspuren.

Das schwarze Dreieck kann als Streckung des blauen Dreiecks in 2 Dimensionen um den Faktor 3 betrachtet werden. Die Fläche des schwarzen Dreiecks ist daher das 9-fache der Fläche des blauen Dreiecks.

Als Konsequenz ergibt sich hieraus, dass der grüne Pfad mit 3 Transportspuren das 9-fache an Rampenmaterial  im Vergleich zum hellblauen Pfad benötigt. Beide Pfade haben dieselbe Länge.

Damit ein Rampen-Modell möglichst wenig Rampenmaterial benötigt, darf es nicht aus einem breiten Pfad, sondern muss aus mehreren schmalen Pfaden bestehen. 

Multispiral-Modell

Der grüne Hauptpfad startet von der Südseite in unmittelbarer Nähe der Steinbrüche (Quarries).

Der Hauptpfad führt bis zur Spitze der Pyramide. Im oberen Drittel der Pyramide liegen die Rampenpfade teilweise auf dem sich darunter befindenden Pfad auf.

Beim Transport eines Blocks von unten nach ganz oben wird ein Weg von 1,8 km zurückgelegt und dabei werden knapp 8 Umrundungen gemacht. Der Transport dauert 12 Stunden, was den beiden Arbeitsschichten eines Tages entspricht.

An 3 Seiten starten jeweils 2 Rampenpfade mit nur einer Transportspur.

Die 6 Einzelpfade enden auf unterschiedlichen Höhen. Die Enden sind mit roter Farbe markiert.

Das Modell besteht insgesamt aus 7 Spiralpfaden.

Die dunkelblaue Rampe endet am
Nordeingang, welcher schwarz markiert ist. Dies war ein Bereich mit restriktivem Zutritt. 

  • Die grüne Hauptrampe hat in der Anfangsphase 6 Spuren. Nach der ersten Wende der Rampe nach 5 Jahren können die äußeren 3 Spuren abgebaut und das Rampenmaterial weiter oben wiederverwendet werden. Das ist ein dynamischer Rampenbau. Die Grenzlinie ist in roter Farbe markiert.
  • Das gesamte Rampenmaterial hat lediglich ein Volumen von 8 % bezogen auf das Volumen der Pyramide. Das ist ein enormer Vorteil gegenüber der Außenrampe, welche ein Volumen von 135 % besitzt.
  • Die vielen Rampenpfade machen es möglich, dass für die spätere Anbringung der Außenschicht an fast jeder Stelle eine Arbeitsplattform entsteht. Siehe Abschnitt „Äußere Verkleidung“.

Drei-Spiral-Modell

Die Theorie der Spiralrampen erlaubt weitere Varianten.

Um den Anlieferungsweg von den Steinbrüchen möglichst kurz zu halten, wird die komplette Anlieferung über die grüne Hauptrampe gemacht.

In der Anfangsphase verfügt dieser Rampenpfad über 8 Transportspuren. Nach der ersten Wende gibt es 6 Spuren und in der oberen Hälfte der Pyramide nur noch 3 Spuren.

Dieses Modell hat eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Ein-Spiral-Modell von Georges Goyon.

Der violette Rampenpfad ist ausschließlich für den Rückweg. Somit entsteht eine zirkulare Bewegung der Arbeiter.

Die dunkelblaue Rampe ist ausschließlich für den Zugang zum Nordeingang. Mit Start an der Nordwest-Seite ist dieser Bereich automatisch abgeschottet.

  • Aufgrund der breiteren Rampen benötigt dieses Modell mehr Rampenmaterial. Mit zunehmender Höhe der Pyramide kann das Rampenmaterial von außen nach innen bis zur roten Linie abgebaut und weiter oben wiederverwendet werden. Dadurch wird das Rampenmaterial von 15 % auf 9 % reduziert.
  • Auf der anderen Seite muss viel Rampenmaterial beim Bau der inneren Stufenpyramide umgelagert werden. 
  • Bei der Anbringung der Außenschicht muss ein Großteil der Arbeitsplattformen geschaffen werden. Die Blöcke für die äußere Verkleidung können nur an einer Stelle angeliefert und müssen an der Arbeitsplattform weiter transportiert werden.
  • Auf der breiten Rampe können Blöcke von 50 Tonnen bis zur halben Höhe der Pyramide transportiert werden. 
  • Breite Rampen verfügen über eine geringere Stabilität.
  • Letztendlich ist es schwierig zu entscheiden, welches der beiden Modelle den größeren Vorteil hat. Das Drei-Spiral-Modell hat den Vorteil, dass es einfacher und übersichtlicher ist und vermutlich den Gewohnheiten der damaligen Zeit besser entsprach. Eine klare Entscheidung kann nur archäologisch herbeigebracht werden, indem man die Reste von Rampenmaterial zwischen den Steinblöcken prüft. Sie Abschnitt „Archäologische Spuren“.

Schleppteam

Zum Transport eines Blocks mit 2,3 Tonnen wird ein Schleppteam von 18 Arbeitern benötigt.

Auf Befehl des Kommandeurs (4) ziehen gleichzeitig zehn Arbeiter (5) für eine Sekunde mit einer Kraft von 35 kp. Dabei wird der Schlitten mit dem Block um 25 cm bewegt.

Die beiden Arbeiter (6) auf der rechten Seite genießen die Pause.

Die beiden Arbeiter (3) mit den Holzstangen sorgen dafür, dass die Rollen parallel bleiben und sich nicht verklemmen.

Nach dem Schleppvorgang steht der Schlitten für 4 Sekunden während sich die Schlepper (5) neu positionieren.

Die beiden Arbeiter (3) klemmen die Holzstangen zwischen die Rollen, was ein Zurückrollen des Schlittens verhindert.

Der Arbeiter (1) ganz links muss stets hinter dem Schlitten stehen und die Rollen abfangen. Dadurch wird verhindert, dass die Rollen an der Pyramide herunterfallen, was eine enorme Unfallgefahr darstellt.

Die beiden Arbeiter (2) transportieren die Rollen von hinten nach vorne und positionieren sie neu.

  • Innerhalb von 5 Sekunden bewegt sich das Team um 25 cm, was einer Geschwindigkeit von 3 m/min entspricht.
  • Das Team hat einen Bewegungsspielraum von 12,1 m. Dies ist mit den orangefarbenen Linien gekennzeichnet.
  • Alle Teams müssen sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen um Staus zu vermeiden.
  • Die Belastung der Arbeiter über 6 Stunden mit rotierenden Pausen kann mit heutigen Arbeitsverhältnissen verglichen werden und entspricht keinesfalls Sklavenverhältnissen.
  • Die Transportmethode setzt voraus, dass die Oberflächen der Rampen stets glatt und stabil gehalten werden.

In der Literatur sieht man fast ausschließlich eine Transportmethode, bei der Schlitten über Holzbalken gezogen werden. Die Balken werden ständig mit Nilschlamm angefeuchtet um die Reibung zu verringern. Siehe das obige Bild von Peter Jackson.

Die Größe des Schleppteams ist fast gleich groß wie beim Transport mit Holzrollen. Ohne die Verwendung von Holzbalken und Nilschlamm müsste das Schleppteam mindestens doppelt so groß sein.

Bei der Verwendung von Nilschlamm benötigt man allerdings zusätzlich Wasserträger.

  • Die Wasserträger müssen den Nilschlamm nicht nur am Ende des Weges, sondern für alle Schleppteams auf dem gesamten Transportweg anliefern.
  • Beim Bau der oberen Hälfte der Pyramide sind die Wege länger als 1 km und die Anzahl der Wasserträger nimmt beträchtlich zu. 
  • Die Wasserträger benötigen einen separaten Gehweg, da ihre Anzahl groß ist und sie sich mit dreifacher Geschwindigkeit als die Schleppteams bewegen. Deshalb müssen die Rampen breiter sein. 
  • Die Arbeiter können sich auf den rutschigen Transportwegen nur schwer fortbewegen.
  • Bei gleichen Arbeitsbedingungen lässt sich sagen, dass bei dieser Transporttechnik die Effizienz des Gesamtprojekts um 20 % fällt und die Bauzeit 24 Jahre beträgt.
  • Größtmögliche Effizienz wurde verlangt, denn das Projekt war ein Kampf gegen die Zeit.

Bauzeit

Das Bild zeigt die Ebene 112, bei der 90 % des Materials verbaut wurden.

Das Pyramidion wurde hierher von Ebene zu Ebene transportiert. Alle riesigen Blöcken wurden bis dahin verbaut.

Der grüne Hauptpfad führt mit 3 Spuren zu dieser Ebene. Hinzu kommen der hellblaue und dunkelviolette Pfad mit jeweils einer Spur. Insgesamt führen also 5 Spuren zu dieser Ebene.

Wenn man eine Spur für den Rückweg abzieht, verbleiben noch 4 Spuren zur Anlieferung der Blöcke.

  • Diese Ebene hat eine Breite von 210  112 = 98  Blockbreiten.
  • Daher besteht sie aus 98  98 = 9.604  Blöcken.
  • Pro Transportspur können 180 Blöcke pro Tag angeliefert werden. 
  • Bei 4 Transportspuren könnte man daher 720 Blöcke pro Tag anliefern. 
  • Aufgrund der Länge der Wege würde man hierzu mehr als 20.000 Arbeiter benötigen. Deshalb können maximal 621 Blöcke pro Tag produziert und angeliefert werden.
  • Dies galt nur während der 3 Monaten der Nilflut. In den restlichen 9 Monaten gab es nur 10.000 Arbeiter und es können nur 310 Blöcke pro Tag angeliefert werden. Damit ergibt sich ein Durchschnittswert von 388 Blöcken pro Arbeitstag.
  • Diese Ebene benötigt daher 9.604 / 388 = 24,8 Arbeitstage.
  • Da es 300 Arbeitstage pro Jahr gab, entspricht dies 0,083 Jahre bzw. ziemlich genau einem Monat.
  • Auf diese Weise kann man die Werte für alle 210 Ebenen ermitteln.  Hier ist die entsprechende Tabelle. Wenn man die Werte  für alle Ebenen addiert, erhält man eine Bauzeit von 18,9 Jahren für die innere Stufenpyramide.
  • Die äußere Verkleidung benötigt nur 0,7 % des Materials und eine Bauzeit von 0,7 Jahren.
  • Die Gesamtbauzeit beträgt somit 19,6 Jahre.
  • Das Modell beweist, dass das System der Spiralrampen im oberen Bereich der Pyramide über genügend Transportkapazität verfügt. Dies ist im Widerspruch zur Literatur. Dort werden nur Modelle verwendet, die in den oberen zwei Dritteln der Pyramide nur einen Transportweg ohne separaten Rückweg verwenden. In diesem Fall würde die Bauzeit mindestens 30 Jahre betragen.
  • Mit dem verwendeten System an Rampen kann das Transportproblem vollständig gelöst werden. Es ist keine weitere Technik nötig. Dies ist im Widerspruch zur Literatur, wo erwähnt wird, dass Rampen eine ergänzende Technik benötigen.

Das Diagramm zeigt wie sich das Volumen und die Höhe der Pyramide innerhalb der Bauzeit von 20 Jahren entwickelt haben.

Die blaue gestrichelte Linie zeigt an, dass nach 10
 Jahren eine Höhe von 30,5 % erreicht und das Volumen von 66,5 % bebaut wurde. Siehe hierzu das entsprechende Bild in Abschnitt „Gleichförmige Pyramide“.

Die schwarze gestrichelte Linie deutet an, dass nach 18,9 Jahren mit dem Aufsetzen des Pyramidions die Höhe von 100 % erreicht wurde.

Anschließend wurde die äußere Verkleidung in 0,7 Jahren von oben nach unten angebracht, so dass der Bau nach 19,6 Jahren fertiggestellt war.

Arbeitskräfte

Während der Nilflut waren über 3 Monate an der Pyramide etwa 20.000 Arbeiter beschäftigt, was durch die rote Kurve (Maximum) dargestellt ist.

Während der restlichen 9 Monate gab es etwa 10.000 Arbeiter, was durch die grüne Kurve (Minimum) dargestellt ist.

Im Jahresdurchschnitt gab es etwa 12.400 Arbeiter, was durch die blaue Kurve (Durchschnitt) dargestellt ist.

Nach 15 Jahren wurde die Hälfte der Höhe der Pyramide erreicht. Da der Platz im oberen Bereich zunehmend enger wurde, konnten immer weniger Arbeiter eingesetzt werden. Die verbleibenden Arbeiter wurde daher in den Steinbrüchen in Tura eingesetzt. Dort wurden die Blöcke aus weißem Kalkstein für die äußere Verkleidung gewonnen. Die gelbe Kurve repräsentiert die Anzahl der Arbeiter in Tura im Jahresdurchschnitt. Die Summe aus der gelben und blauen Kurve beträgt 12.400 Arbeiter.

Die rote Kurve repräsentiert die Gesamtheit der Arbeiter an der Pyramide während der Nilflut. Siehe hierzu Abschnitt „Historische Beweise“.

In der Anfangsphase war die Produktion in den Steinbrüchen hoch. Mit zunehmender Höhe der Pyramide wurden die Transportwege immer länger, und daher wurden immer mehr Arbeiter zum Schleppen der Blöcke benötigt.

Die „Sonstigen Arbeiter“ zählten knapp 30 % von der Gesamtheit der Arbeiter und waren überwiegend für den Bau der Rampen tätig.

Die Summe der Kurven für Steinbrüche (violett), Schleppen (blau) und Sonstige (gelb) entspricht der Kurve für Gesamt (rot). Hier ist die entsprechende Tabelle.

Während der restlichen 9 Monaten waren die Kurven etwa halb so hoch und die Summe der unteren 3 Kurven entsprach der grünen Kurve in dem vorigen Diagramm.

Wenden an den Ecken

Die schwarzen Linien zeigen die Länge des jeweiligen Schleppteams.

In den ersten 2,5 Minuten legen die Teams die Länge des jeweils rot markierten Weges zurück. Das Team B muss hierbei die doppelte Länge des Weges zurücklegen und sich deshalb mit doppelter Geschwindigkeit bewegen. Das ist allerdings kein Problem, denn die Rampe hat an dieser Stelle keine Steigung und das Schleppteam B muss deshalb nur mit einem Viertel der Kraft ziehen.

In den nächsten 1,5 Minuten legen die Teams die Länge des gelb markierten Weges zurück. Das Team B muss sich hierbei erst rück- und dann vorwärts bewegen, damit das Wenden an der Ecke gelingt.

Insgesamt gibt es trotz Wenden an den Ecken keine Staus und keine Warteschlangenprobleme. Die durchschnittliche Geschwindigkeit des Transportvorgangs beträgt 3 m/min. Dies ist nur möglich, weil der flache Teil der Rampe vor der Ecke relativ groß ist.

Riesige Blöcke

Cheops Pyramid North Entrance
[8]

Das Bild zeigt den Nordeingang (1). 

Für das Dach verwendete man Blöcke aus Kalkstein, die möglicherweise bis zu 400 Tonnen wogen.

Das genaue Platzieren dieser Blöcke wurde durch kontrolliertes Ablassen von Sand und mithilfe von Fangschienen bewerkstelligt. 

Dieselbe Technik wurde auch verwendet, um ein Obelisk mit 400 Tonnen auf einen Sockel zu stellen. Ausführliche Details hierzu werden in einer späteren Arbeit präsentiert (siehe Abschnitt „Publikationen“).

Great Pyramid Cross Section
[9]

Das Bild zeigt einen Querschnitt von der Cheops-Pyramide.

Für das Dach der Königskammer (10) wurden  Blöcke von bis zu 70 Tonnen benötigt. Gleiches für das Dach der Königinnenkammer (7).

Für die Große Galerie (9) wurden mehr als 100 Granit-Blöcke von bis zu 70 Tonnen verwendet.

Für die Sakophagkammer (11) wurden riesige Steinblöcke aus Granit verwendet.

Das Bild zeigt auf der linken Seite Blöcke, die 400 Tonnen wiegen. Von diesen gab es höchstens 12 Stück.

Rechts davon sieht man Blöcke, die 70 Tonnen wiegen. Von diesen gab es etwa 130 Stück.

Die Blöcke aus Kalkstein sind in gelblicher und die Blöcke aus Granit in violetter Farbe dargestellt. 

Vermutlich wurde das Pyramidion schon in einer frühen Phase auf die Pyramide gebracht.

Die riesigen Blöcke wurden in den ersten 5 Jahren mittels der grünen Rampe auf die Pyramide gebracht. Deshalb mussten diese nicht auf Rampen um die Ecke transportiert werden. Damit konnte man das schwierige Wenden an den Ecken einsparen.

Die riesigen Blöcke wurden von Ebene zu Ebene nach oben transportiert. Dazu wurden die temporären braunen Rampen mit einer geringen Steigung von 2 Grad verwendet.

Die Fläche auf der Pyramide war stets so groß, dass die riesigen Blöcke nie mehr als 15 % der Fläche benötigten.

Pyramidion

Im obersten Drittel der Pyramide setzt der grüne Hauptpfad auf der darunter liegenden Umrundung auf. Der Pfad wird daher auf der unteren Umrundung schmäler und hat nur noch die Kapazität von einer Transportbahn.

Das Pyramidion hat eine Breite von 3 m und ein Gewicht von 20 Tonnen. Da der Platz im oberen Bereich der Pyramide immer enger wird, muss das Pyramidion auf den Rampen platziert werden.

Das Pyramidion wird entsprechend der gelben Linie hin- und herbewegt. Bei jeder der Bewegungen wird die Rampe mit einem Rampenkeil von 2 Grad erhöht. Auf diese Weise wird das Pyramidion nach oben transportiert ohne dass es gewendet werden muss.

Das Pyramidion wird auf Holzrollen transportiert und auf die oberste Plattform gerollt.

Anschließend wird das Pyramidion mit Keilen angehoben und die Rollen entfernt. Mithilfe weiterer Keile wird es herabgelassen und exakt aufsetzt.

Die spitzen Kantenlinien im unteren Bereich des Pyramidions sind abgekantet bzw. abgetrennt. Sonst würden die äußeren Kanten aufgrund des enormen Drucks der Keile abbrechen. Dies deckt sich mit den historischen Befunden.

Great Pyramid
[10]

Das Aufsetzen des Pyramidions galt als Fertigstellung der Pyramide und Gelingen des Projekts. 

Dies wurde als Richtfest und großer Staatsakt gefeiert. Hierzu wurde der Pharao und die Gemahlin auf der Sänfte nach oben getragen. Die Spitze der Pyramide war dicht gefüllt mit allen wichtigen Leuten des Staates. 

Links sieht man den Chefkonstrukteur Hemiunu, welcher als Held des Tages gefeiert wird. Im Hintergrund schaut der Hohepriester neidisch drein. 

Die Umwicklung der Rampen erzeugte eine Plattform, welche für den Staatsakt mit rotem Teppich belegt wurde

Äußere Verkleidung

Mit dem Aufsetzen des Pyramidions war der Bottom-Up Prozess beendet.

Dann wurde die äußere Verkleidung in einem Top-Down Prozess angebracht. Gleichzeitig wurden die Rampen entfernt.

Der weiße Kalkstein wurde aus dem 30 km entfernten Tura angeliefert.

Die vielen Rampenpfade machen es möglich, dass für jede Ebene an fast jeder Stelle eine Arbeitsplattform entsteht.

Sollte dies an einzelnen Stellen nicht möglich sein, so kann man mit Material, das weiter oben abgebaut wurde, eine Arbeitsplattform schaffen. Dies ist durch die gelben Linien angedeutet.

Der ungehinderte Blick zur Spitze der Pyramide ist an jeder Stelle möglich. Die Verkleidung kann hier millimetergenau geschliffen werden, wodurch die hohe Präzision des Bauwerks entstanden ist. Siehe hierzu Abschnitt „Präzision“.

Am Ende des Top-Down Prozesses sah man eine weiß glänzende Pyramide im geometrischen klassischen Stil.

Dieser Prozess dauerte nur 0,7 Jahre. Dabei wurden lediglich 0,7 % Material bezogen auf die Pyramide benötigt.

Die Mittelkante jeder Seite ist etwas nach innen verschoben. Damit entstand eine höhere Stabilität für die Verkleidung. Siehe hierzu Abschnitt „Stabilität“.

Größe

Allianz Arena München
[11]

Die Cheops-Pyramide hat eine Breite von 230 m, eine Höhe von 146 m und ein Gewicht von fast 7 Millionen Tonnen.

Die Pyramide hat ein solches Ausmaß, dass die Allianz-Arena in München mit der schmalen Seite reinpassen würde.

Die Grundfläche in dem blau markierten Quadrat ist so groß, dass dort gleichzeitig 6 Fußballspiele stattfinden könnten.

Von daher ist es nicht verwunderlich, dass die Große Pyramide über 4000 Jahre das höchste Bauwerk der Welt war.

Stabilität

  • Die Große Pyramide ist das einzige noch gut erhaltene der Sieben Weltwunder der Antike.
  • Sie hat mehrere ernsthafte Erdbeben überstanden.
  • Ein Grund dafür ist der massive Felssockel auf dem sie gebaut wurde.
  • Die äußere Verkleidungsschicht war sehr regelmäßig gebaut. Gleiches gilt für die äußeren Schichten der inneren Stufenpyramide. Allerdings ist das Kernmauerwerk unregelmäßig gebaut und enthält keine durchgehenden Flächen. Damit können sich Risse nur schwer fortpflanzen.
  • Vermutlich gibt es Räume die mit Schotter gefüllt sind, was sich bei Erdbeben günstig auswirkt.

Die Seitenflächen der Pyramide sind nach innen gewölbt, daher ist die Pyramide 8-seitig. An der Nordseite beträgt die Wölbung nach innen 94 cm.

Der Grund dafür ist die höhere Stabilität der Außenverkleidung. Dies kann man einfach daran erkennen, dass ein Stück gefaltetes Papier eine höhere Stabilität als ein ungefaltetes hat.

Die Druckkräfte des roten Pfeils werden in Richtung der grünen Pfeile umgeleitet. Dadurch verklemmen sich die benachbarten Steine. Dies verhinderte ein Ausbrechen der äußeren Verkleidung, welche mit der Stufenpyramide nur wenig verankert war.

An der Mittelachse ist der Druck nach außen am größten. Deshalb ist der Nordeingang nach Osten versetzt. Dieser ist violett dargestellt. 

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Die Außenverkleidung im oberen Bereich scheint tatsächlich der sensible Bereich hinsichtlich der Stabilität gewesen zu sein.

Bei der Chephren-Pyramide, welche etwa 40 Jahre später gebaut wurde, ist im obersten Bereich die äußere Verkleidung nicht aufgesetzt, sondern mit der Stufenpyramide verankert. Der Grund war wohl weniger ein Schutz gegen Erdbeben, sondern gegen leichte Verschiebungen aufgrund von Temperaturschwankungen.

Dies erklärt, warum der Teil der Außenschicht heute noch zu sehen ist. Der Abbau war selbst den Steinräubern im Mittelalter zu anstrengend.

Dieser Teil der Außenschicht musste zusammen mit der Stufenpyramide von unten nach oben gebaut werden. Die Rampen konnten an dieser Stelle nicht auf der Stufenpyramide, sondern nur auf der unteren Umrundung aufsetzen, was aber technisch möglich war.

Diodor besuchte Ägypten um 60 v. Chr. Laut seiner Schilderung befand sich die Verkleidung noch in hervorragendem Zustand, wohingegen am obersten Teil der Pyramide eine Plattform von 3,1 m gebildet hatte.

Von daher können wir mit Gewissheit sagen, dass das Pyramidion nicht breiter als 3,1 m war.

Vermutlich wurde das Pyramidion bei dem Erdbeben 217 v. Chr. oder bei einem früheren Erdbeben abgeworfen.

Die Verkleidung bestand ursprünglich aus weißem Tura-Kalkstein, der im Mittelalter fast vollständig abgetragen wurde.

Vermessungen und Präzision

Ein zusammenhängender Teich hat eine perfekt planare Oberfläche.

Will man herausfinden ob zwei Orte dieselbe Höhe haben, kann man dies durch Einbringen von zwei identischen Gegenständen, z.B.  Stempel oder Münzen, bestimmen.

Die Nivellierung bzw. planare Herstellung einer Landschaft ist mit dieser Messtechnik möglich. Dabei ist eine Distanz von 250 m kein Problem.

In der Anfangsphase wurde der Felskern geglättet und um ihn herum eine ebene Fläche geschaffen. Hierzu wurde mittels Lehmziegel ein künstlicher Teich errichtet. Somit konnte um den Felskern herum eine planare Fläche geschaffen werden.

Eine schwimmende Schnur erhält man z.B. wenn man an eine Hanfschnur gleichmäßig Rohre aus Bambus anbringt. Durch hängende Steine an beiden Enden wird die Schnur unter Spannung gehalten.

Durch die Spannung und die Beweglichkeit im Wasser richtet sich die Schnur ständig von alleine aus bzw. konvergiert in die Idealposition.

Wenn man mit der grünen Messlatte mehrere Messungen zu unterschiedlichen Zeiten macht und den Durchschnittswert bildet, erhält man präzise Werte im Millimeterbereich über eine Distanz von 250 m.

Bei einer Bauweise nach Ebenen sind Vermessungen jederzeit möglich.

Ebene Flächen und gerade Linie erhält man durch künstliche Wasserteiche mittels Lehmziegel.

Das Entscheidende ist, dass der Mittelpunkt exakt nach oben wandert. Dies ist am besten möglich, wenn man in der Mitte einen Schacht freilässt. Dieser ist in roter Farbe dargestellt. An einem Gestellt lässt man ein Lot nach unten durchhängen. Dies kann abschnittsweise geschehen und die einzelnen Schachtelemente können sukzessive aufgefüllt werden.

Zur weiteren Kontrolle des Mittelpunkts lässt man das grüne Quadrat von einer Ebene zur andern nach oben wandern.

construction great pyramid of giza
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Die eigentliche Präzisionsarbeit begann nach dem Aufsetzen des Pyramidions durch das Anbringen der äußeren Verkleidung.

Hierbei wurde millimetergenau gearbeitet. Man konnte die Außenflächen nach oben und seitlich genau betrachten.

Ganz wichtig war die Einhaltung des Winkels. Hierzu wurde ein spezielles Winkel-Lot mit einer Länge von mehreren Meter angefertigt. Daran befindet sich ein hängendes Pendel, welches beim vorgesehenen Steigungswinkel von knapp 52 Grad genau zwischen den roten Markierungen hängt.

Die präzise Länge des Basis im Millimeterbereich wurde somit erst am Ende dieses Prozesses mit 230,33
 m bestimmt.

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Die planare Oberfläche eines Wasserbeckens kann auch dafür genutzt werden, um bei Steinblöcken eine gleichmäßige Oberfläche zu schleifen. 

Mit einem Granit-Stein kann man von einem Kalkstein-Block soviel abschleifen, dass er von einer gleichmäßigen Wasserfläche überdeckt wird.

Bestimmung der Nord-Süd-Richtung

Die Cheops-Pyramide ist sehr exakt nach den 4 Himmelsrichtungen ausgerichtet. 

Dazu muss zunächst die Nord-Süd-Richtung exakt bestimmt werden. Hierzu verwendet man ein ca. 5
 m hohes Lot als Sonnenuhr. Dies wird auch als Schattenzeiger oder Gnomon bezeichnet.

Am tiefsten Punkt des Gnomons
 B wird das grüne Kreissegment mit dem Radius zum Punkt D gezeichnet.

Der Punkt A wirft einen Schatten auf den Punkt C. Über den ganzen Tag hinweg kann man dadurch die schwarze Kurve beschreiben. In den Wintermonaten ist die Kurve nach außen gewölbt.

Die grüne und schwarze Kurven haben die beiden Schnittpunkte E und F.

Um diese beiden Punkte werden zwei rote Kreissegmente mit demselben Radius gelegt. Diese schneiden sich in dem Punkt G.

Dann wird durch die Punkte B und G die blaue Linie gelegt. Das ist die Nord-Süd-Richtung.

Auf der violetten Messlatte erhält man den Messpunkt H. Wenn man das Experiment an mehreren Tagen wiederholt und den Durchschnittswert bildet, erhält man sehr präzise Werte für die Nord-Süd-Richtung.

Nun soll eine senkrechte Gerade in Ost-West-Richtung generiert werden. Dabei soll die Gerade durch den Punkt A gehen.

Es wird ein roter Kreis um den Mittelpunkt A gezeichnet. Der Kreis bildet mit der blauen Gerade die Schnittpunkte B und C. 

Um diese beiden Punkte werden zwei grüne Kreissegmente mit demselben Radius gelegt. Diese schneiden sich in dem Punkt DDann wird die schwarze Linie durch die Punkte A und D gelegt. Das ist die Ost-West-Richtung.

Auf der orangen Messlatte erhält man den Messpunkt E. Wenn man das Experiment mehrfach wiederholt, kann die Ost-West-Richtung sehr präzise bestimmt werden. Bei dieser elementaren Methode wird der Satz des Pythagoras nicht benötigt.

In diesem Zusammenhang sei erwähnt, dass sich der Erdradius mit der Methode der Sonnenuhr messen lässt.

Dabei wird die Messung im Sommer gemacht, denn da ist die Wölbung der Kurve nach innen und der Abstand d möglichst klein.

An einem bestimmten Tag des Jahres ist in Assuan der Abstand d=0, d.h. die Sonne steht zur Mittagszeit senkrecht über der Erde.
Wenn man dasselbe Experiment am gleichen Tag in dem 835
 km entfernten Alexandria macht, kann man anhand der Abweichung der Werte d den Radius der Erde berechnen.

Etwa 240 v. Chr. konnte Eratosthenes den Wert mit einer Abweichung von weniger als 5 % ermitteln. Insofern ist es erstaunlich, dass Kolumbus mehr als 1.700 Jahre später den Wert um 25 % falsch ermittelte.

Strategie

  • Die Pyramide war weit mehr als nur ein Grabmal zur Erinnerung an den Pharaos. Sie war ein Symbol für Macht und Ewigkeit. Sie war eine frühe Form von dem was man seit 1970 als Megamaschine bezeichnet.
  • Deshalb wurde die Pyramide aus dem teuren Material Kalkstein gebaut. Das billige Material Lehmziegel verwittert über die Jahrhunderte, insbesondere wenn es größerer Feuchtigkeit ausgesetzt ist. Daher galt das Motto:
           Der Stein ist für die Ewigkeit,
           der Ziegel für die Zeit.
  • Der Pharao war weit mehr als der Mächtigste im Staat. Er wurde als Halbgott betrachtet, der als einziger die Möglichkeit besaß, die Verbindung zu den Göttern herzustellen.
  • Nach seinem Tod sollte der Pharao über die Pyramide zu den Göttern aufsteigen
  • Von dort sollte er dafür sorgen, dass sämtliches Unglück vom Staat ferngehalten wird.
  • Nicht nur er, sondern alle Leute im Staat sollten das ewige Leben erlangen. Aus diesem Grund kann die Pyramide als Ewigkeitsmaschine betrachtet werden.
Cheops on the Throne
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Pharao Cheops kam vermutlich schon im jugendlichen Alter auf den ThronGleich musste er sich um den Bau seiner Pyramide kümmern.

Im Vordergrund mit grüner Kleidung ist der zweitmächtigsten Mann im Staat zu sehen. Es ist der Wesir und Chefkonstrukteur Hemiunu, ein Verwandter des Pharaos. 

Er stellt ein gigantisches Bauprojekt vor und präsentiert ein Pyramidion mit 20 Tonnen.

Der Hohepriester mit dem Fellumhang sieht sich im Konkurrenzkampf mit dem Chefkonstrukteur und schaut bei der Sache missmutig drein.

  • Cheops Vater, der Pharao Snofru, hatte ein hohes Ansehen und eine lange Regierungszeit von 50 Jahren.
  • Snofru hatte in dieser Zeit drei Pyramiden gebaut, deren Gesamtvolumen die Cheops-Pyramide deutlich übersteigt.
  • Architektonisch leiten sie den Wandel von den früheren Stufenpyramiden zu den echten Pyramiden ein.
  • Mit der Roten Pyramide wurde erstmals von Beginn an echte geometrische Pyramide geplant und fertiggestellt.
  • Die Techniken waren also entwickelt und erprobt. Die Rote Pyramide mit einer Höhe von 105 m kann daher als Gesellenstück für die Cheops-Pyramide betrachtet werden.
  • Der Chefkonstrukteur stand vor der Herausforderung, durch seine Bautätigkeit dafür zu sorgen, dass Cheops das Ansehen seines Vaters übertrifft.
  • Die Anzahl der Pyramiden der Pyramiden konnte nicht mehr übertroffen werden, Die Superlative konnte nur in der Größe und Perfektion einer einzelnen liegen. Deshalb galt das Motto:
            Nicht drei Einzelne,
            sondern drei in einer Gigantischen.
  • Zum Zeitpunkt der Planung war Cheops wahrscheinlich unter 20 Jahre alt und bei bester Gesundheit. Deshalb konnte eine Restlebenszeit von 30 Jahren als wahrscheinlich angenommen werden.
  • Das große Problem bestand darin, dass das gigantische Projekt unvollendet bleibt, falls der Pharao vorzeitig stirbt. Der nachfolgende Pharao würde das Projekt nicht fertigstellen, vielleicht noch in einer dreijährigen Bauphase zum Abschluss bringen. Unter Umständen würde er sogar den unvollendeten Bau als Steinbruch für seine eigene Pyramide verwenden. Somit war der Bau stets verbunden mit einem Kampf gegen die Zeit.
  • Daher wurde vorgeschlagen, in einem 30-jährigen Projekt eine möglichst große Pyramide zu bauen. Dabei mussten mehrere Projektphasen berücksichtigt werden.
[16]

Die erste Projektphase dauerte 10 Jahre. Zunächst wurden die Arbeitersiedlungen gebaut und ein Großteil des Rampenmaterials produziert. Außerdem wurde  der Felskern abgetragen und geglättet. Die gestrichelte Linie zeigt wie der Felskern vielleicht vorher ausgesehen hatte.

Die Felsenkammer (5) und der absteigende Korridor (4) wurden vermutlich schon sehr früh in den Fels gemeißelt. Bei einem frühen Tod des Pharaos wäre somit ein Bestattungsort vorhanden gewesen. In diesem Fall hätte man vielleicht als imposante Ergänzung eine Minipyramide (22) am Eingang errichtet. 

Die Erstellung des Aufwegs (Causeway) aus Kalkstein war das Hauptprojekt in dieser Bauphase. Dieser führte vom Hafen zur Pyramide.

 

[17]

Vom 11. bis zum 17. Jahr sollte die Hälfte des Baumaterials verbaut werden.

Dabei entstand die Königinnenkammer (7). Damit war ein zweiter Bestattungsort über der Erde vorhanden, was bis zu diesem Zeitpunkt noch nicht üblich war. Die Felsenkammer (5) wurde daher aufgegeben.

Beim Tod des Pharaos am Ende dieser Bauphase wäre zumindest eine Mastaba vorhanden gewesen. Eventuell würde der Pyramidenstumpf als Knickpyramide (23) komplettiert. Der Vater von Cheops hatte eine seiner Pyramiden in diesem Stil gebaut. 

[18]

Vom 18. bis zum 21. Jahr wurde die Königskammer (11) als eigentlicher Bestattungsort erbaut. Gleichzeitig entstand die Große Galerie (9).

Falls der Pharao am Ende dieser Bauphase sterben würde, dann wäre durch Komplettierung als Knickpyramide bereits ein imposantes Bauwerk vorhanden.

Die Höhe der Roten Pyramide mit 105 m wäre damit schon erreicht. Die Länge der Basis der Roten Pyramide mit 220 m wäre allerdings um 10 m überschritten. Somit hätte Cheops seinen Vater nicht nicht nur in der Größe, sondern auch in der Präzision des Baus übertroffen.

[19]

Ab dem 22. Jahr ging es nur noch um die Komplettierung der Pyramide.

Das Dach der Königskammer (10) wurde weit nach oben versetzt, damit die umgeleiteten Kräfte sich oberhalb der Großen Galerie (9) auswirken. Die Kräfte sind in blauer Farbe dargestellt.

Nach knapp 29 Jahren konnte die innere Stufenpyramide fertiggestellt werden. Im restlichen Jahr wurde die äußere Verkleidung angebracht und die Rampen entfernt.

Die Regierungszeit von Cheops soll mindestens 30 Jahre betragen haben. Somit konnte er durch sein Bauprojekt seinen Vater übertreffen.

[20]

Nach Aussagen von Herodot wurde in den ersten 10 Jahren eine Dammstraße bzw. ein Aufweg (Causeway) gebaut.

Dabei soll es sich um eine Prachtstraße gehandelt haben, die vom Hafen bis zur Pyramide geführt hat.

Der Aufweg war knapp 1 km lang, 18 m breit und 14 m hoch. Auf beiden Seiten soll es Figuren und Reliefs gegeben haben.

Als der Pharao auf der Sänfte den Aufweg hinauf getragen wurde, bot sich ihm ein kolossales Bild aus Figuren, Totentempel und Pyramide.

Die ehrgeizigen Projekte von Cheops und seines Sohnes Chephren wurden laut Aussage von Herodot vom Volke nicht besonders akzeptiert. Beide Pharaonen werden als Tyrannen dargestellt. Auf der andern Seite wird Mykerinos, der Sohn von Chephren und Erbauer der wesentlich kleineren Pyramide, sehr wohlwollend dargestellt.

Numerologie

Die Kreiszahl π (Pi) wird als das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises definiert.

Bei dieser Zahl handelt es sich um eine Verhältniszahl. Sie ist daher unabhängig von einer Maßeinheit und unabhängig von Kultur und Zeit.

Durch eine zweidimensionale lineare Streckung kann man mit einfachen Mitteln begründen, dass diese Verhältniszahl unabhängig von der Größe des Kreises ist.

Dies war auch den Ägyptern vor 5000 Jahren schon klar, jedoch waren sie wohl nicht in der Lage die Kreiszahl mathematisch zu berechnen.

Die Unterscheidung von einer mathematischen und einer physikalischen Konstanten wurde vor 5000 Jahren wohl noch nicht gemacht. Letztendlich ging es nur um die Ermittlung des Wertes für bauliche Zwecke.

Zur genauen Ermittlung des Wertes wird ein Kreis mit einem Radius von etwa 10 m konstruiert. Dann wird sowohl der Umfang als auch der Durchmesser mit einem Rollmessgerät ermittelt. Damit erhält man einen Messwert für π.

Es werden mehrere Messungen gemacht und dann der Durchschnitt gebildet. Dadurch werden die Messfehler ausgeglichen. Bei hunderten von Messungen lässt sich die Zahl π auf mindestens 3 vielleicht sogar auf 5 Stellen hinter dem Komma ermitteln.

Betrachtet man ein Quadrat mit dem Durchmesser 2 bzw. Radius 1, so hat es einen Umfang von 8. Nun soll dieses Quadrat in einen Kreis transformiert werden, sodass der Umfang erhalten bleibt. Der entsprechende Kreis hat den Radius 4/π. Das ist eine Art Umkehrung von der Quadratur des Kreises.

Die Bedeutung bestand wohl darin, dass das Quadrat mit der Zahl 4 für die Basis der Pyramide und das Irdische stand. Der Kreis hingegen hatte aufgrund der Rotationssymmetrie etwas Ewiges und stand für den Sonnengott Re bzw. Aton.

Durch die Transformation sollte das Irdische in das Ewige verwandelt werde, wofür die Pyramide als „Ewigkeitsmaschine“ gedacht war.

Wenn man die Cheops-Pyramide betrachtet, so ist es mehr als erstaunlich, dass die Hälfte der Basislänge und die ursprüngliche Höhe sehr genau im Verhältnis der beiden Radien stehen.

Wenn man für Pi den auf 3 Stellen gerundeten Wert π = 3,142 nimmt, dann ist die gerechnete Höhe um 1,362 cm höher als der aktuell gemessene Wert.

Bei 4-stelliger Genauigkeit bzw. dem Wert π = 3,1416 ist die gerechnete Höhe um 3,229 cm zu hoch.

Bei 5-stelliger Genauigkeit bzw. dem Wert π = 3,14159 ist die gerechnete Höhe um 3,276 cm zu hoch.

Wenn man der Einfachheit halber von einem durchschnittlichen Höhenunterschied von 2,1 cm ausgeht, bedeutet dies bei 210 Ebenen, dass der gerechnete Wert pro Ebene um 0,1 mm zu hoch ist.

Kalkstein hat eine Wasserlöslichkeit. Dies kann man im Haushalt am Boden des Teekochers und an vielen anderen Stellen beobachten.

Wenn sich Feuchtigkeit zwischen den Fugen der Blöcke ansammelt, löst sich etwas Kalkstein auf und trocknet anschließend zwischen den Fugen. Schichten von Kalkstein wachsen daher in der Natur zusammen.

Dieser Prozess hat sich wohl seit dem Mittelalter durch den Verlust der Verkleidung verstärkt. Auch wenn man heute kein Stück Papier zwischen die Fugen schieben kann, so war dies vor 4500 Jahren durchaus möglich.

Wenn die Pyramide die Proportionen 1 und 4/π hat, lässt sich mithilfe des Satzes des Pythagoras die Länge der Mittelkante λ berechnen.

Der Wert λ ist sehr ähnlich dem Wert ϕ des Goldenen Schnitts, jedoch nicht identisch. Gleiches gilt für die zugehörigen Gleichungen. Höchstwahrscheinlich hatte diese Zahl bei den Ägyptern vor 4500 Jahren noch keine Bedeutung.

Mit den Proportionen 1 und 4/π ist die Form der Pyramide eindeutig bestimmt. Der einzig freie Parameter besteht in der Gesamtgröße, welche durch die Basislänge von 230,33 m bestimmt wird. Diese wurde vermutlich bestimmt durch die maximale Größe bei einer Bauzeit von 20 Jahren.

Bei einer Pyramide mit der Basislänge 2 hat die Basisfläche den Wert 4. Diese ist in blauer Farbe markiert.

Wenn die Mittelkante den Wert λ hat, dann hat jede der 4 Seitenflächen ebenfalls den Wert λ. Diese sind in rötlicher Farbe markiert.

Wenn man nun die 4 Seitenflächen durch die Basisfläche teilt, dann ergibt sich der Wert λ.

Diese Eigenschaft gilt für alle quadratischen Pyramiden und ist keine besondere Eigenschaft der Cheops-Pyramide.

 

Sieben historische Beweise

 
  1. Die verwendete Transporttechnik deckt sich mit der Beschreibung von Diodor, dass die Blöcke mittels Rampen transportiert wurden und keine Hebegeräte im Einsatz waren.
  2. Die verwendete Bauweise deckt sich mit der Beschreibung von Herodot, dass zunächst die innere Stufenpyramide erstellt und anschließend die äußere Verkleidung angebracht wurde.
  3. Die Bauweise erfolgte nach horizontalen Ebenen und nicht nach Schichten parallel zur Außenverkleidung.
  4. Die Theorie erklärt die Bauzeit von 20 Jahren, welche sowohl von Herodot als auch von Diodor angegeben wird.
  5. Während der Nilflut gab es über 3 Monate hinweg 20.000 Arbeiter. Das war die maximale Zahl an Arbeitern, welche gleichzeitig tätig waren. Dies wurde durch Grabungen in den Arbeitersiedlungen bestätigt.
  6. Herodot beschreibt Arbeitseinsätze von 10 mal 10.000 Arbeitern, was meist als 100.000 Arbeiter angegeben wird. Diese Arbeitseinsätze sollen 3 Monate gedauert haben.
    Das ist wohl so zu interpretieren, dass während der Nilflut über ganz Ägypten insgesamt 10 Trupps von jeweils 10.000 Arbeitern gebildet wurden, was etwa einem Drittel der damaligen Landwirte entsprach. Einer der Trupps wurde zusätzlich für den Bau der Pyramide herangezogen. Da an der Pyramide die maximale Anzahl der Arbeiter bei 20.000 lag, ist daraus ist zu schließen, dass in den restlichen 9 Monaten nur 10.000 Arbeiter tätig waren.
  7. Aus dem Modell errechnet sich für den Pyramidenbau in 20 Jahren eine gesamte Arbeitsleistung von 240.000 Arbeitsjahren. Wenn man hier noch die ersten 10 Jahre Vorbereitungszeit hinzunimmt, ergibt sich für das 30-jährige Projekt eine Leistung von 360.00 Arbeitsjahren. Diese Zahl wird von Diodor angegeben, jedoch verwendet er die Bezeichnung „Anzahl Arbeiter“ was natürlich nicht sein kann, denn dies hätte etwa einem Viertel der damaligen Bevölkerung entsprochen.

Zusammenfassung

  •  Die beschriebene Hypothese präsentiert keine unbekannte Technik, die erst noch aufgedeckt werden muss, so wie bei vielen anderen Theorien. Es handelt sich lediglich um die effiziente Anwendung zweier Techniken, die zur damaligen Zeit bekannt waren:  Spiralrampen und Transport mit Holzrollen.
  • Die Methode löst das Problem technisch und logistisch zu hundert Prozent, so dass es diesbezüglich keine unbeantworteten Fragen gibt.
  • Weiterhin stimmt die Methode mit den vorigen „sieben historischen Beweisen“ überein. Bisher gibt es keine Widersprüche durch historische oder archäologische Funde.
  • Diese Hypothese ist die erste funktionierende Lösung. Deshalb muss die Bauweise nicht länger als ein ungelöstes Rätsel der Menschheit betrachtet werden.

Archäologische Spuren

  • Archäologen halten in der Regel nichts von reinen Hypothesen. Für sie sind nur entsprechende Funde von Bedeutung. 
  • Auf der anderen Seite ist die Hoffnung sehr gering, dass die Bauweise jemals durch Papyrusfunde oder Grabinschriften offenbart wird und das Problem archäologisch gelöst wird. Das hat der Archäologe Dieter Arnold bereits im Jahr 1981 geäußert: „Wie die ägyptischen Bauleute sich behalfen, lässt sich nicht mehr erschließen. Dass es ihnen jedoch gelang, das Problem zu lösen, demonstrieren die Beispiele der Cheops- und der Chephrenpyramide“.
  • Deshalb stellt sich die Frage, ob diese Hypothese für immer eine semi-archäologische Lösung bleiben wird, die aufgrund mangelnder Funde nicht weiter verifizierbar ist. Oder können in Zukunft weitere Erkenntnisse gewonnen werden, die diese Hypothese untermauern oder widerlegen?

Angenommen die Pyramide wäre tatsächlich nach der vorliegenden Theorie gebaut worden. Welche möglichen archäologischen Spuren hätten die Rampen an oder zwischen den Blöcken hinterlassen? Lässt sich damit der Verlauf der Rampen überprüfen?

Im untersten Teil der Südseite hatten die Rampen vermutlich das größte Ausmaß und waren während der ganzen Bauzeit angebracht. Deshalb müssten dort die Spuren am deutlichsten sein.

 

  1. Eventuell gibt es Verfärbungen an den Außenflächen der Blöcke, wo die Rampen platziert waren. Dies könnte durch die Rampen direkt oder z.B. durch ausgelaufenes Öl im Versorgungsbereich verursacht worden sein. Die entsprechenden Stellen sind durch gelbe Pfeile markiert.
  2. Verfärbungen könnte es insbesondere in den Bereichen geben wo die Toiletten waren. Dort könnten Spuren von Urinstein in den Blöcken vorhanden sein. 
  3. Der Geologe Prof. James Harrel ist der Meinung, dass es unterschiedliche Konzentrationen von Resten von getrocknetem Ziegel zwischen den Fugen der Steine geben muss. An den Stellen wo es Rampen gab, müsste die Konzentration deutlich höher sein als an Stellen, wo es keine Rampen gab. Die entsprechenden Stellen sind durch grüne und blaue Pfeile markiert.
  4. Weiterhin geht er davon aus, dass es Abschürfungen und Abnutzungsspuren am Beginn der einzelnen Rampenkeile geben muss. Die entsprechenden Stellen sind durch rote Pfeile markiert.
  5. Bei den Untersuchungen muss man allerdings berücksichtigen, dass beim Top-Down Prozess die äußere Verkleidung in höchster Präzision angebracht wurde. Deshalb ist es möglich, dass die äußerste Schicht der inneren Stufenpyramide an manchen Stellen nachjustiert wurde.
  6. Weiterhin muss berücksichtigt werden, dass beim Top-Down Prozess an jeder Stelle zeitweise Rampenmaterial angebracht war. Insgesamt gab es also für die einzelnen Stellen nur zeitliche Unterschiede, wie lange dort das Rampenmaterial angebracht war, z.B. 10 Jahre oder nur einen Monat.

Publikationen

Es gibt den Zeitungsbericht Rätsel der Geschichte gelöst von der Mitteldeutsche Zeitung.

Die entsprechende wissenschaftliche Arbeit trägt den Titel Constructing The Cheops Pyramid Through Multispiral Ramps und wird am 17. Oktober 2024 im Journal of Humanistic Mathematics der Claremont Colleges in Kalifornien publiziert. Das sind genau drei Jahre seit Beginn des Projekts. Das Werk umfasst 140 Seiten inklusive 50 Seiten Berechnungstabellen.
Die Einleitung kann bereits runtergeladen werden.

Die Technik zur genauen Positionierung der 400 Tonnen Blöcke wird in einer separaten Arbeit publiziert. Diese Thematik ist eng gekoppelt mit dem Aufrichten eines Obelisken mit 400 Tonnen, was das zweite ungelöste Rätsel ist. Die Arbeit hat den Titel Setting Up An Egyptian Obelisk und wird am 17. Oktober 2025 publiziert.

Die Idee, Beweisführung und Umsetzung wurde von Dr. Rudolf Volz gemacht. Er ist studierter Mathematiker, hat über viele Jahre Software entwickelt und interessiert sich für die zentralen Probleme der Menschheit.

Die dreidimensionalen CAD-Modelle wurden von Rudolf Höld mit der Software 
moi3d erstellt.

Diese Arbeit wurde unterstützt von Keyoo, individuelle Tastaturen für Computer und Game.

Quellen: Bild 1 und der Hintergrund von Bild 3 ist mit freundlicher Genehmigung von Mosaik Education.
Die Bilder 2, 10, 11, 15 verwenden Elemente von 123rf.com.
Bild 4 ist von Gouchet, Bild 5 von Peter Jackson und Bild 6 von Dows Dunham.
Bild 12 ist aus dem Film „
First View of this Pyramid Construction Technique“ auf YouTube.
Die Bilder 7, 13, 14 verwenden Elemente von Q-Files. Bild 8 ist von Alamy.
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Bild 20 verwendet Elemente von Alamy und Cleanpng.
Alle andern Bilder haben das Copyright von Dr. Rudolf Volz.

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