Construcción de la Pirámide de Keops con rampas multi-espirales

Construcción de la Pirámide de Keops con rampas multi-espirales

La Pirámide de Keops es la pirámide egipcia más grande y, por lo tanto, también se la conoce como la Gran Pirámide. Fue construida alrededor del año 2600 a.C. Se considera la tumba del faraón Keops con el nombre egipcio de Jufu. La pirámide es la más antigua de las siete maravillas del mundo antiguo y la única que permanece prácticamente intacta.

Giza Plateau, Great Pyramid
[1]

La imagen de Mozaik Education  muestra las pirámides de Giza de hace 4500 años. También hay una representación 3D de esto.

El revestimiento exterior de piedra caliza blanca hacía que las pirámides parecieran diamantes a la luz del sol.

Map of Egypt
[2]
  • Aunque la Pirámide de Kheops es una de las estructuras más impresionantes de la humanidad, casi no existen documentos ni hallazgos arqueológicos que indiquen su técnica de construcción. 
  • Los constructores de pirámides pertenecían a un alto gremio, que probablemente guardaba sus conocimientos en secreto. Se aseguraron de que todas las notas fueran destruidas. 
  • Según los dos historiadores Heródoto y Diodoro, la construcción duró sólo 20 años. 
  • ¿Cómo pudieron los egipcios del Imperio Antiguo construir esta pirámide?
    Hay muchas teorías, en su mayoría abstrusas, sobre esto, pero hasta ahora ninguna puede explicar completa y satisfactoriamente la construcción.ia. Por tanto, este problema se considera un misterio para la humanidad.
  • Como casi no hay hallazgos arqueológicos, el problema sólo puede resolverse reinventando un sistema logístico.
  • Sólo se utilizan las técnicas de la época. Sólo se utilizan como herramientas matemáticas la aritmética y la geometría elementales.
  • No debe haber contradicciones en el método de construcción debido a hallazgos arqueológicos y evidencias históricas. Consulte la sección „Evidencia histórica“. 
  • Al construir la Gran Pirámide, tanto la tecnología como la precisión se desarrollaron al más alto grado. Por eso se puede aplicar el principio de evolución convergente:

    La solución más eficiente es también la actual.

Rampa exterior

Cheops Pyramid, Khufu, Sphinx
[3]

Usar una rampa exterior parece ser el método más inmediato.
Con un ángulo de inclinación de 6,6 grados o 11,6 %, la rampa tendría una longitud de 1,2 km y un volumen del 135 % con respecto a la pirámide.

Dado que las dos pirámides vecinas no existían en ese momento, la rampa podría haber parecido un demonio en la imagen. 
Probablemente esta sea la única forma de colocar una rampa exterior en este paisaje.

La Esfinge probablemente ya existía en aquella época y tenía una cabeza de animal más grande que la actual. Las esculturas como criaturas híbridas sólo existieron alrededor del año1500 a.C.

Se necesitarían más de 10 años para eliminar esta rampa. Por tanto, es imposible completar este monumento en 20 años. Si no existiera este límite de tiempo crítico, la rampa exterior se habría considerado durante mucho tiempo como una solución al problema. Por lo tanto, se deben considerar otras opciones.

Siete desgracias

En 1799, se encontró la Piedra Rosetta que contenía jeroglíficos egipcios y textos griegos antiguos. En sólo tres años, el físico Thomas Young logró descifrar parcialmente los jeroglíficos, tarea que completó Jean-François Champollion.

Por otro lado, el misterio que rodea la construcción de las pirámides de Egipto no ha sido resuelto en los últimos 200 años. ¿Cuáles son las causas de esto?

1) Los antiguos egipcios no dejaron documentos escritos sobre la construcción de las pirámides. Esto significó que los historiadores no tenían forma de resolver el misterio.

2) Una vez terminadas las pirámides, la meseta de Giza se consideró un lugar representativo. Por lo tanto, es comprensible que se retiraran todos los escombros del edificio, privando a los arqueólogos de su base de trabajo. Además, posteriormente se colocaron junto a las pirámides numerosas mastabas para altos funcionarios, por lo que es posible que se hayan eliminado posibles restos arqueológicos.

3) Hay algunos hallazgos arqueológicos en pirámides anteriores. Sin embargo, estos eran más pequeños y de estructura diferente. El método de construcción siempre cambió. Sólo la construcción anterior, la Pirámide Roja, fue la primera pirámide real.

[x]

4) El historiador Heródoto informó en el año 450 a.C. que las pirámides fueron construidas por esclavos. Pero obtuvo su información de fuentes dudosas.. 

En consecuencia, se malinterpretó su descripción de las escaleras escalonadas. Esto se complementó con una descripción de los dispositivos de elevación.

En 1759, el artista francés Gouchet creó una litografía que representa la visión distorsionada de la historia.

Un bloque de piedra de este tipo pesa más de 15 toneladas y no es posible que 12 trabajadores puedan transportarlo de esta forma. Además, la viga de madera del dispositivo de elevación no podría soportar esta carga.

[y]

5) El Museum of Science de Boston desarrolló un modelo para construir la Pirámide de Menkaura en 1950.

El arqueólogo Dows Dunham de la Universidad de Harvard participó de manera importante. Había recibido la Medalla de Oro del Instituto Arqueológico de América en 1979.

Walter Vose, del Instituto de Tecnológico de Massachusetts, proporcionó asesoramiento práctico de ingeniería para el proyecto.

El artista Peter Jackson probablemente realizó esta litografía basándose en este proyecto.

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En 1956, Dows Dunham hizo una publicación correspondiente en la revista Archaeology.

Esto incluye el gráfico recoloreado, que muestra cómo comienza un camino en espiral en cada uno de los 4 lados. Esa fue una tremenda innovación en ese momento.

Este modelo de rampa se examina breve y críticamente en los libros de Mark Lehner y Georges Goyon. En general, sin embargo, es completamente inexplicable por qué este trabajo pionero ha recibido poca atención por parte de los expertos durante 70 años y nadie ha intentado desarrollarlo más.

6) Una posible explicación es que las rampas en espiral quedaron desacreditadas por tres razones y, por lo tanto, no se consideraron una solución seria. En primer lugar, era imposible explicar cómo los enormes bloques estaban girados 90 grados en las esquinas. En segundo lugar, las rampas en espiral fueron criticadas por no tener suficiente capacidad de transporte en las zonas baja y media de la pirámide.

Todos los demás modelos fueron ampliamente discutidos. En particular, los modelos de Georges Goyon, Mark Lehner y Jean-Pierre Houdin recibieron mucha atención, aunque para cada modelo hay varias razones por las que no es una solución. Una razón que tienen en común es que en la mitad superior de la pirámide utilizan un camino en espiral con un solo carril de transporte sin un carril de regreso separado. Así, el tiempo de construcción sería de más de 30 años.

En los dos primeros modelos, la carcasa exterior queda completamente cubierta por las rampas. Por lo tanto, las mediciones son casi imposibles, lo que provocó un tercer descrédito.

7) En general, entre los arqueólogos ha surgido la opinión de que las rampas son el método más sostenible para levantar los bloques. Sin embargo, este es un método incompleto que debe complementarse con otro dispositivo. Por eso, desde 1980 se prefieren los llamados modelos combinados.

Estas son sugerencias para completar el Modelo cuatro espirales de Dows Dunham:

  • Los enormes bloques no necesitan ser girados en absoluto, ya que sólo ocupan como máximo el 2 % del volumen de la pirámide. Consulte la sección „Bloques enormes“. Esto elimina el primer descrédito de las rampas en espiral.
  • En la mitad inferior de la pirámide unas rampas deben tener un ancho mayor para que haya suficiente capacidad de transporte. Ver apartado „Modelo multi-espirales“. Esto elimina el segundo descrédito.
  • Al construir sobre niveles, las mediciones se pueden realizar en cualquier momento. La medición precisa se realiza en un proceso de top-down al colocar la carcasa exterior. Consulte la sección „Medidas y precisión“. Esto elimina también el tercer descrédito.
  • Algunas rampas terminan a diferentes alturas ya que el espacio se vuelve más estrecho en la parte superior.
  • Sólo una rampa con un ancho de al menos 6 m conduce a la cima de la pirámide. Esto permite colocar el piramidión encima.
  • Este sistema de rampas tiene suficiente capacidad de transporte en las zonas media y superior de la pirámide. Ver apartado „Tiempo de construcción“.
  • El material de la rampa está hecho de adobes secos. Estos se transportan según el principio de cadena. Consulte la sección „Construcción de rampas“.
  • Por último, pero no menos importante, el sistema necesita un método de transporte razonable. Es posible que existan pruebas históricas del método de deslizar trineos sobre vigas de madera, pero esto es completamente inadecuado para la construcción de la pirámide. Un método comparable con trineos sobre ruedas requiere sólo la mitad del equipo de remolque. Consulte la sección „Equipo de remolque“. Además, el método con trineos deslizantes requiere al menos una proporción enorme de aguadores y los trabajadores descalzos resbalaban constantemente sobre el barro húmedo del Nilo.

Conclusión:
El modelo modificado no es un modelo combinado. No se requiere ninguna de las tecnologías adicionales, que generalmente no son adecuadas para el transporte masivo. Es más bien una optimización de un sistema de rampas dinámicas. 
La construcción de la Gran Pirámide fue el proyecto más importante del estado. Esto siempre estuvo ligado a la lucha contra el tiempo. Si no hubiera existido una tecnología clara y manejable, el proyecto nunca se habría iniciado. Consulte la sección „Estrategia“.

La siguiente imagen muestra las líneas evolutivas de los modelos de rampas a lo largo de los últimos cien años:

[w]

Pirámide uniforme

Para comprender mejor la construcción de una pirámide, consideremos una pirámide escalonada uniforme con 5 niveles. Todas las piedras o bloques tienen la misma forma.

El número de bloques se calcula de arriba a abajo de la siguiente manera:
B = 1 + 22 + 33 + 44 + 55
   = 1 + 4 + 9 + 16 + 25
   = 55

Luego, la pirámide escalonada interior se decora con una capa exterior. Las piedras angulares y decorativas de la capa exterior se colocan en los escalones de la pirámide interior.

Hay un nivel adicional con una piedra angular chapada en oro en la parte superior. Esta piedra es una mini pirámide y se llama piramidión.

La Gran Pirámide consta de 210 niveles, incluido el Pyramidion. Como pirámide uniforme, la Gran Pirámide tendría 3 millones de bloques.

La línea roja más baja indica la altura a la que se instaló la mitad o el 50 % del material. Este proceso tomó 7 años y sólo se alcanzó una altura del 20,5 %.

La línea azul muestra la altura después de la mitad del período de construcción o después de 10 años. Se utilizaron dos tercios del material.

La línea verde es la mitad de la altura o la mediana. Esta fase de construcción se alcanzó después de tres cuartas partes del período de construcción o 15 años.

Así, durante muchos años, el faraón sólo vio una pirámide truncada que crecía lentamente.

Khufu Pyramid, Great Pyramid
[4]

Un bloque uniforme de la Gran Pirámide mide 1,1 m de ancho, 0,7 m de alto y pesa 2,3 toneladas.

La Pirámide de Keops no es en absoluto uniforme. Los bloques del interior son muy irregulares.

Utilizando un modelo de pirámide uniforme, los cálculos se pueden presentar con mayor claridad. El bloque uniforme proporciona una unidad de medida para la cantidad de material producido e instalado.

Sin embargo, esto no cambia la cantidad total ni la posición del material instalado.

Construcción de rampas

Los caminos de rampa están dirigidos paralelos a los lados de las pirámides. El primer elemento descansa completamente sobre la superficie terrestre. El siguiente elemento superior se desplaza hacia la pirámide medio bloque de ancho.

Un carill de transporte tiene 3 bloques de ancho, lo que proporciona suficiente espacio para transportar los bloques.

Las rampas están construidas con ladrillos de barro secados al aire. Este es un material de construcción abundante y sólido.

Entre los ladrillos, que se muestran en verde, se instalan tallos de caña, ramas y otro material vegetal. Esto asegura que las rampas se mantengan unidas, similar a las esteras de acero en hormigón.

La imagen muestra una sección transversal de dos caminos de rampa. Para distinguir mejor los distintos caminos, se muestran en diferentes colores. El color natural sería el marrón.

El camino azul claro consta únicamente de un carril de transporte y tiene 3 cuadras de ancho. El camino verde tiene 9 cuadras de ancho y, por lo tanto, consta de 3 carriles de transporte paralelos.

El triángulo negro puede verse como una extensión del triángulo azul en 2 dimensiones por un factor de 3. Por tanto, el área del triángulo negro es 9 veces el área del triángulo azul.

Por lo tanto, la vía verde con 3 carriles de transporte requiere 9 veces más material de rampa que la vía azul claro. Ambos caminos tienen la misma longitud.

Para que un modelo de rampa requiera la menor cantidad de material posible, no debe constar de un camino ancho, sino de varios caminos estrechos. 

 

Modelo multi-espirales

La rampa verde principal comienza en el lado sur, cerca de las canteras (Quarries). Al principio esta rampa tiene 6 carriles de transporte, después de la primera curva sólo 3 carriles.

La rampa principal conduce a la cima de la pirámide. En el tercio superior de la pirámide, los caminos de rampa descansan parcialmente en el camino de abajo. 

Al transportar un bloque de abajo hacia arriba se recorre una distancia de 1,8 km y se realizan 8 vueltas. El transporte dura 12 horas, lo que corresponde a casi 2 turnos de trabajo.

En los otros 3 lados parten 2 rampas con un solo carril de transporte.

Los 6 caminos individuales terminan a diferentes alturas. Los extremos están marcados en rojo.

El modelo consta de un total de 7 caminos en espiral.

La rampa en color azul oscuro termina en la entrada norte, que está marcada en negro. Esta era una zona de acceso restringido.

Todo el material de la rampa sólo tiene un volumen del 8
 % del volumen de la pirámide. Esta es una gran ventaja sobre la rampa exterior.

Gira en las esquinas

Las líneas negras muestran la longitud del respectivo equipo de remolque.

En los primeros 2,5 minutos, los equipos recorren la longitud del camino marcado en rojo. El equipo B tiene que recorrer el doble de la longitud del camino y por lo tanto moverse al doble de velocidad. Sin embargo, esto no es un problema porque la rampa no tiene pendiente en este punto y, por lo tanto, el equipo de remolque B sólo tiene que tirar con una cuarta parte de la fuerza.

Durante los próximos 1,5 minutos, los equipos cubrirán la longitud del camino marcado en amarillo. El equipo B primero debe moverse hacia atrás y luego hacia adelante para poder girar con éxito en la esquina.

En general, no hay problema de colas a pesar de girar en la esquina. Se garantiza una velocidad media del proceso de transporte de 3 m/min. Esto sólo es posible porque la parte plana de la rampa delante de la esquina es relativamente grande.

Bloques enormes

Cheops Pyramid North Entrance
[5]

La imagen muestra la entrada norte (1).

Para el techo se utilizaron bloques de piedra caliza, que posiblemente llegaran a pesar hasta 400
 toneladas.

La colocación precisa de estos bloques se logró mediante el drenaje controlado de arena y el uso de rieles de captura.

La misma técnica también se utilizó para colocar un obelisco de 400
 toneladas sobre un pedestal. Los detalles completos se presentarán en un trabajo posterior (ver sección „Publicaciones“).

Great Pyramid Cross Section
[6]

La imagen muestra una sección transversal de la Gran Pirámide.

Para el techo de la Cámara del Rey (10) se necesitaron bloques de hasta 70 toneladas. Lo mismo ocurre con el techo de la Cámara de la Reina (7).

Para la Gran Galería (9) se utilizaron más de 100 bloques de granito que pesaban hasta 7 toneladas.

Para la Cámara del Sacófago (11) se utilizaron enormes bloques de piedra de granito .

A la izquierda de la imagen se pueden ver bloques que pesan 400 toneladas. Había un máximo de 12 de estos. 

A la derecha se pueden ver bloques que pesan 70 toneladas. Había alrededor de 130 de estos.

Los bloques de piedra caliza se muestran en color amarillento y los bloques de granito en color violeta. 

El pyramidion probablemente se colocó en la pirámide en una etapa temprana.

En los primeros cinco años, los enormes bloques fueron llevados a la pirámide utilizando la rampa verde. Por eso no fue necesario transportarlos por rampas a la vuelta de la esquina. Esto evitó los difíciles giros en las curvas.

Los enormes bloques fueron transportados hacia arriba de un nivel a otro. Para ello se utilizaron las rampas temporales de color marrón con una ligera pendiente de 2
 grados.

El área de la pirámide siempre fue tan grande que los enormes bloques nunca ocuparon más del 15 % del área.

Tiempo de construcción

La imagen muestra el nivel 112, donde se ha instalado el 90 % del material.

El piramidión fue transportado hasta allí de nivel en nivel. Para entonces ya se habían instalado todos los enormes bloques.

El camino verde principal conduce a este nivel con 3 carriles. También están los caminos azul claro y violeta oscuro, cada uno con un carril. Así, un total de 5 carriles conducen a este nivel.

Al restar un carril para el regreso, todavía quedan 4 carriles para entregar los bloques.

  • Este nivel tiene un ancho de  210 – 112 = 98  anchos de bloque.
  • Por lo tanto conste de  98  98 = 9.604  bloques.
  • Se pueden entregar 180 bloques por día y por carril de transporte.
  • En total se podrían entregar 720 bloques por día con 4 carriles de transporte. 
  • Debido a la longitud de los caminos, se necesitarían más de 20.000 trabajadores. Por lo tanto, se pueden producir y entregar un máximo de 621 bloques por día.
  • Esto sólo se aplicó durante los 3 meses de la inundación del Nilo. En los   meses restantes sólo había 10.000 trabajadores. Por lo tanto, sólo se pudieron entregar 310 bloques por día. Esto da como resultado un valor medio de 388 bloques por día laborable.
  • Por tanto, este nivel requiere  9.604 / 388 = 24,8  días laborables.
  • Dado que al año había 300 días laborables, esto corresponde a 0,083 años o casi exactamente un mes.
  • Sumando estos resultados, el tiempo de construcción de la pirámide escalonada interior es de 18,9 años.
  • La carcasa exterior requiere sólo un 0,7 % de material y un tiempo de construcción de 0,7 años.
  • Por tanto, el tiempo total de construcción es de 19,6 años.
  • Este modelo demuestra que el sistema de rampas en espiral tiene suficiente capacidad de transporte en la zona superior de la pirámide. Esto está en contradicción con la literatura. Sólo se utilizan modelos que tienen un solo carril de transporte en los dos tercios superiores de la pirámide sin un carril de regreso separado. En este caso el plazo de construcción sería de al menos 30 años.
  • El problema del transporte se puede solucionar completamente con el sistema de rampas descrito. No es necesaria más tecnología. Esto es contrario a la literatura donde se menciona que las rampas requieren tecnologías complementarias.

Pyramidión

En el tercio superior de la pirámide, el camino principal verde está parcialmente ubicado en el circuito inferior. Por lo tanto, el camino se vuelve más estrecho en el circuito inferior y sólo tiene capacidad para un carril de transporte.

El piramidión mide 3 m de ancho y pesa 20 toneladas. Dado que el área en la zona superior de la pirámide es cada vez más limitada, el piramidión debe colocarse en las rampas.

El piramidión se mueve hacia adelante y hacia atrás según la línea amarilla. La rampa se incrementa con una cuña de rampa de 2 grados con cada movimiento. De este modo el piramidión se transporta hacia arriba sin necesidad de girarlo.

El piramidión se transporta sobre rodillos de madera y se hace rodar hasta la plataforma superior.

Luego se levanta el piramidión con cuñas y se retiran los rodillos. Con ayuda de cuñas adicionales se baja y se coloca con precisión.

Se separaron las líneas de bordes afilados en la zona inferior del piramidión. De lo contrario, los bordes exteriores se romperían debido a la enorme presión de las cuñas. Esto es consistente con los hallazgos históricos.

Great Pyramid
[7]

La colocación del piramidión se consideró la finalización de la pirámide y el éxito del proyecto. 

Esto se celebró como una ceremonia de culminación y un acto estatal importante. Para ello, el faraón y su esposa fueron llevados arriba en el palanquín. La cima de la pirámide estaba repleta de todas las personas importantes del estado. 

A la izquierda está el diseñador jefe Hemiunu, a quien se celebra como el héroe del día. El sumo sacerdote está detrás y parece celoso. 

La envoltura de las rampas creó una plataforma que se cubrió con una alfombra roja para la ceremonia.

Carcasa exterior

Cuando se colocó el piramidión, se completó el proceso de bottom-up.

Luego se aplicó la carcasa exterior de top-down. Al mismo tiempo se retiraron las rampas.

La piedra caliza blanca fue entregada desde Tura, a 30 km de distancia.

Los numerosos caminos de rampa permiten crear una plataforma de trabajo en cada nivel en casi cualquier punto.

Si en algunos lugares esto no es posible, se puede crear una plataforma de trabajo con material extraído más arriba. Esto está indicado por las líneas amarillas.

Desde cualquier punto es posible tener una vista directa a la cima de la pirámide. La carcasa se puede lijar con precisión milimétrica, lo que da como resultado una alta precisión de la estructura. Consulte la sección „Precisión“.

Al final del proceso de top-down había una pirámide blanca brillante en un estilo geométrico clásico.

Este proceso sólo tomó 0,7 años. Según la pirámide, solo se requirió un 0,7 % de material.

El borde medio de cada cara lateral está ligeramente desplazado hacia adentro. Esto creó una mayor estabilidad para la carcasa. Consulte la sección „Estabilidad“.

Dimensión

Allianz Arena München
[8]

La pirámide de Keops tiene 230 m de ancho, 146 m de alto y pesa casi 7 millones de toneladas.

La pirámide es tan grande que cabría en el lado estrecho del Allianz Arena de Múnich.

El área del cuadrado marcado en azul es tan grande que allí se podrían jugar 6 partidos de fútbol al mismo tiempo.

Por lo tanto, no sorprende que la Gran Pirámide haya sido la estructura más alta del mundo durante más de 4000 años.

Estabilidad

  • La Gran Pirámide es la única bien conservada de las siete maravillas del mundo antiguo.
  • Ha resistido varios terremotos graves.
  • Una de las razones de esto es la enorme base de roca sobre la que fue construido.
  • La carcasa exterior se construyó con mucha regularidad. Lo mismo se aplica a las capas exteriores de la pirámide escalonada interior. Sin embargo, la mampostería central está construida de manera irregular y no contiene superficies continuas. Esto dificulta la propagación de las grietas.
  • Probablemente haya habitaciones llenas de grava, que tiene un efecto beneficioso durante los terremotos.

Las superficies laterales de la pirámide están curvadas hacia adentro, por lo que la pirámide tiene 8 lados. En el lado norte la curvatura hacia dentro es de 94 cm.

La razón de esto es la mayor estabilidad de la carcasa. Esto se puede ver fácilmente por el hecho de que una hoja de papel doblada es más estable que una desplegada.

Las fuerzas de la flecha roja se redirigen en la dirección de las flechas verdes. Esto provoca que las piedras vecinas se atasquen. Esto evitó que la carcasa se rompiera, ya que ésta sólo estaba ligeramente anclada a la pirámide escalonada.

La presión hacia afuera es mayor en el eje central. Por eso la entrada norte está desplazada hacia el este. Esto se muestra en violeta.

[9]

En realidad, la carcasa exterior en la zona superior parece haber sido la zona sensible en términos de estabilidad.

La Pirámide de Kefrén se construyó unos 40 años después. Su carcasa exterior no está fijada en la zona superior, sino anclada a la pirámide escalonada.

Esto explica por qué la parte de la carcasa exterior sigue ahí hoy. La minería era demasiado agotadora incluso para los ladrones de piedras de la Edad Media.

Esta parte de la carcasa exterior tuvo que construirse de abajo hacia arriba junto con la pirámide escalonada. En este punto, las rampas no se podían instalar en la pirámide escalonada, sino sólo en la circunferencia inferior. Sin embargo, esto era técnicamente posible.

Diodoro visitó Egipto alrededor del año 60 a.C. Según su descripción, la carcasa todavía estaba en excelentes condiciones,, mientras que en la cima de la pirámide se había formado una plataforma de 3,1 m.

Por lo tanto podemos decir con seguridad que el piramidión no medía más de 3,1 m.

El piramidión probablemente se desprendió en el terremoto del año 217 a.C. o en un terremoto anterior.

Originalmente, el revestimiento estaba hecho de piedra caliza blanca de Tura, que fue eliminada casi por completo en la Edad Media.

Medidas y precisión

Un estanque conectado tiene una superficie perfectamente plana.

Para saber si dos lugares tienen la misma altura, se puede determinar introduciendo dos objetos idénticos, p. sellos o monedas.

Con esta técnica de medición se puede realizar la nivelación o creación plana de un paisaje. Una distancia de 250 m no es ningún problema.

En la fase inicial, se alisó el núcleo de roca y se creó una superficie plana a su alrededor. Para ello se construyó un estanque artificial con adobes. De este modo se podría crear una superficie plana alrededor del núcleo de roca.

Se puede obtener una cuerda flotante, por ejemplo, uniendo tubos de bambú de manera uniforme a una cuerda de cáñamo. La cuerda se mantiene tenso colgando piedras en ambos extremos.

Debido a la tensión y movilidad en el agua, la cuerda se alinea o converge constantemente en la posición ideal.

Si se toman varias mediciones en diferentes momentos con la vara de medir verde y luego se calcula el valor medio, se obtienen valores precisos en el rango milimétrico en una distancia de 250 m.

Al construir por niveles, las mediciones se pueden realizar en cualquier momento.

Las superficies planas y las líneas rectas se obtienen mediante estanques de agua artificiales utilizando ladrillos de adobe.

Lo decisivo es que el centro se mueva exactamente hacia arriba. La mejor manera de hacerlo es dejar un eje en el medio. Esto se muestra en color rojo. Una plomada está sujeta a un marco y cuelga hacia abajo. Esto se puede realizar en varios pasos y los distintos elementos del eje se pueden llenar sucesivamente.

Para controlar aún más el punto central, el cuadrado verde se mueve hacia arriba de un nivel al otro.

[10]

El verdadero trabajo de precisión comenzó después de la colocación del piramidión. Luego se colocó la carcasa exterior.

Esto se hizo con precisión milimétrica. Era posible observar de cerca las superficies exteriores desde un lado y hacia arriba.

Era muy importante mantener el ángulo. Para ello se fabricó una plomada angular especial con una longitud de varios metros. Sobre él colgaba un péndulo que se encontraba exactamente entre las marcas rojas en el ángulo de inclinación previsto de casi 52 grados.

La longitud exacta de la base en el rango milimétrico se determinó al final de este proceso y fue de 230,33m.

 

[11]

La superficie plana de un charco de agua también se puede utilizar para pulir superficies uniformes para bloques de piedra.

Usando una piedra de granito, se puede triturar suficiente material de un bloque de piedra caliza hasta que quede cubierto por una superficie uniforme de agua.

Determinando la dirección norte-sur

La pirámide de Keops está alineada con mucha precisión según los cuatro puntos cardinales.

En primer lugar hay que determinar con precisión la dirección norte-sur. Para ello, utilice una plomada de aproximadamente 5 m de altura como reloj de sol. Esto también se conoce como puntero de sombra o gnomon.

En el punto más bajo del gnomon B, se dibuja el segmento del círculo verde con el radio hasta el punto D.

El punto A proyecta una sombra sobre el punto C. Esto se puede utilizar para describir la curva negra a lo largo del día. En los meses de invierno la curva se curva hacia afuera.

Las curvas verde y negra tienen los dos puntos de intersección E y F.

Alrededor de estos dos puntos se colocan dos segmentos de círculo rojo con el mismo radio. Estos se cruzan en el punto G.

Luego se coloca la línea azul a través de los puntos B y G. Esta es la dirección norte-sur.

El punto de medición H se obtiene en la escala de medición violeta. Luego el experimento se repite durante varios días. Al tomar el valor medio se obtienen valores muy precisos para la dirección norte-sur.

Ahora se debe generar una línea recta vertical en dirección este-oeste. La recta debe pasar por el punto A.

Se dibuja un círculo rojo alrededor del punto central A. El círculo forma los puntos de intersección B y C con la línea recta azul.

Alrededor de estos dos puntos se colocan dos segmentos de círculo verde con el mismo radio. Estos se cruzan en el punto D. Luego la línea negra se coloca a través de los puntos A y D. Esta es la dirección este-oeste.

El punto de medición E se obtiene en la escala de medición naranja. Repitiendo el experimento varias veces se puede determinar con mucha precisión la dirección este-oeste. Con este método elemental, no se necesita el teorema de Pitágoras.

En este contexto, cabe mencionar que el radio de la Tierra se puede medir mediante el método del reloj de sol.

La medida se toma en verano, porque la curva está doblada hacia adentro. La distancia d debe ser lo más pequeña posible.

En un determinado día del año en Asuán la distancia d=0, es decir, el sol está verticalmente sobre la tierra al mediodía.
El mismo experimento se realiza el mismo día en Alejandría, a 835 km de distancia. El radio de la Tierra se puede calcular en base a la desviación de los diferentes valores d.

Alrededor del 240 a.C. Eratóstenes pudo determinar el valor con una desviación inferior al 5 %. A este respecto, resulta sorprendente que Colón haya calculado mal el valor en un 25 % más de 1.700 años después.

Estrategia

  • La pirámide era mucho más que una simple tumba en memoria del faraón. Era un símbolo de poder y eternidad. Fue una de las primeras formas de lo que se ha llamado megamáquina desde 1970.
  • Por eso la pirámide se construyó con piedra caliza, un material caro. El material barato de adobe se desgasta a lo largo de los siglos, especialmente cuando se expone a altos niveles de humedad. Por eso el lema fue.
        La piedra es para la eternidad y
        el adobe por el momento.
  • El faraón era mucho más que el hombre más poderoso del estado. Se le consideraba un semidiós y era el único que tenía la capacidad de conectarse con los dioses.
  • Después de su muerte, el faraón debía ascender a los dioses a través de la pirámide.
  • A partir de ahí, debe garantizar que todas las desgracias se mantengan alejadas del estado.
  • No sólo él, sino toda la gente del estado debería alcanzar la vida eterna. Por este motivo, la pirámide puede considerarse una máquina de la eternidad.
Cheops on the Throne
[12]

El faraón Keops probablemente llegó al trono a una edad temprana. Inmediatamente tuvo que encargarse de construir su pirámide.

En primer plano se puede ver al segundo hombre más poderoso del estado vestido con ropa verde. Es el visir y diseñador jefe Hemiunu, pariente del faraón. 

Presenta un gigantesco proyecto de construcción y presenta un piramidión que pesa 20 toneladas.

El sumo sacerdote con manto de piel se ve compitiendo con el diseñador jefe y se muestra receloso del asunto.

  • El padre de Keops, el faraón Sneferu, tenía una gran reputación y un largo reinado de 50 años.
  • Durante este tiempo, Sneferu construyó tres pirámides, cuyo volumen total supera con creces el de la Gran Pirámide.
  • Arquitectónicamente, inician el cambio de las pirámides escalonadas anteriores a las pirámides reales.
  • Con la Pirámide Roja se planeó y completó por primera vez una auténtica pirámide geométrica desde el principio.
  • Entonces las técnicas fueron desarrolladas y probadas. Por lo tanto, la Pirámide Roja, con una altura de 105 m, puede considerarse como una pieza complementaria de la Gran Pirámide.
  • El diseñador jefe se enfrentó al desafío de lograr que Keops superara la reputación de su padre a través de su trabajo de construcción.
  • Ya no se podía superar el número de pirámides. El superlativo sólo podría residir en el tamaño y la perfección de uno solo. El lema era:
             No tres individuos,
             sino tres en un gigante.
  • En el momento de la planificación, Keops probablemente tenía menos de 20 años y gozaba de excelente salud. Por lo tanto, se podría suponer como probable una vida útil restante de 30 años.
  • El gran problema era que el gigantesco proyecto quedaría inconcluso si el faraón moría antes de tiempo. El próximo faraón no completaría el proyecto, tal vez lo terminaría en una fase de construcción de tres años. Incluso podría utilizar el edificio inacabado como cantera para su propia pirámide. Por tanto, el proceso de construcción fue siempre una lucha contra el tiempo.
  • Por ello, se propuso construir la pirámide más grande posible en un proyecto de 30 años. Hubo que tener en cuenta varias fases del proyecto.
[13]

La primera fase del proyecto duró 10 años. Durante este tiempo se construyeron los asentamientos de trabajadores y se produjo gran parte del material de la rampa. Además, se alisó el núcleo de roca. La línea discontinua muestra cómo pudo haber sido el núcleo de roca antes.

La cámara subterránea (5) y el pasaje que comunica con la cámara subterránea (4) probablemente fueron tallados en la roca muy temprano. Si el faraón hubiera muerto antes de tiempo, habría habido un lugar de enterramiento. En este caso, se podría haber construido una mini pirámide (22) en la entrada como complemento impresionante.

La construcción de la calzada de piedra caliza (causeway) fue el principal proyecto de esta fase. Conducía desde el puerto hasta la pirámide.

 

[14]

La mitad del material de construcción debe utilizarse entre el año 11 y el 17.

Durante este proceso se creó la Cámara de la Reina (7). Esto significaba que había un segundo lugar de enterramiento en la superficie, lo que aún no era común en aquella época. Por tanto, el Cambker subterráneo (5) fue abandonado.

Si el faraón hubiera muerto al final de esta fase de construcción, al menos habría existido una mastaba. Quizás la pirámide truncada se completaría como una pirámide acodada (23). El padre de Keops hizo construir una de sus pirámides con este estilo.

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Del año 18 al 21 se construyó la Cámara del Rey (11) como lugar de enterramiento real. Al mismo tiempo se construyó la Gran Galería (9).

Si el faraón muriera al final de esta fase de construcción, una estructura imponente ya estaría en su lugar si se completara como una pirámide inclinada.

Ya se habría alcanzado la altura de la Pirámide Roja de 105 m. Sin embargo, la longitud de la base de la Pirámide Roja de 220 m sería superada en 10 m. Así, Keops habría superado a su padre no sólo en tamaño sino también en la precisión de la construcción.

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A partir del año 22 se trataba de completar la pirámide.

El techo de la Cámara del Rey (10) se elevó para que las fuerzas redirigidas tuvieran su efecto sobre la Gran Galería (9). Las fuerzas se muestran en color azul.

La pirámide escalonada interior se completó después de casi 29 años. Durante el último año se instaló la carcasa revestimiento y se retiraron las rampas.

Se dice que el reinado de Keops duró al menos 30 años. Esto significó que pudo superar a su padre a través de su proyecto de construcción.

Causeway
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Según Heródoto, en los primeros 10 años se construyó una calzada (causeway).

Se dice que era un bulevar que conducía desde el puerto hasta la pirámide.

La calzada tenía casi 1 km de largo, 18 m de ancho y 14 m de alto. Se dice que en ambos lados había figuras y relieves.

Cuando el faraón fue llevado por el bulevar en un palanquín, se le presentó una imagen colosal de figuras, un templo mortuorio y una pirámide.

Numerología

El número de círculo π (pi) se define como la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

Este número es una magnitud adimensional. Por tanto, es independiente de una unidad de medida e independiente de la cultura y el tiempo.

Usando un estiramiento lineal bidimensional, se pueden usar medios simples para demostrar que esta relación es independiente del tamaño del círculo.

Esto ya lo tenían claro los egipcios hace 5.000 años, pero probablemente no eran capaces de calcular matemáticamente el número del círculo.

La distinción entre una constante matemática y una física probablemente no se hacía hace 5.000 años. En última instancia, se trataba simplemente de determinar el valor a efectos estructurales.

Para determinar con precisión el valor, se construye un círculo con un radio de aproximadamente 10 m. Luego se determinan tanto la circunferencia como el diámetro mediante un dispositivo de medición rodante. Esto le da un valor medido para π.

Se toman varias mediciones y luego se forma la media aritmética. Esto compensa los errores de medición. Con cientos de mediciones, el número π se puede determinar con al menos 3 y quizás incluso 5 decimales.

Si miras un cuadrado con un diámetro de 2 o un radio de 1, tiene una circunferencia de 8. Ahora este cuadrado debe transformarse en un círculo para que se conserve la circunferencia. El círculo correspondiente tiene un radio de 4/π. Esta es una especie de inversión de la cuadratura del círculo.

Probablemente el significado era que el cuadrado con el número 4 representaba la base de la pirámide y lo terrenal. El círculo, por el contrario, tenía algo de eterno debido a su simetría rotacional y representaba al dios solar Ra o Atón.

La transformación tenía como objetivo transformar lo terrenal en eterno, para lo cual la pirámide estaba concebida como una „máquina de la eternidad“.

Cuando se mira la Pirámide de Keops, es más que sorprendente que la mitad de la longitud de la base y la altura original estén exactamente en la proporción de los dos radios.

Si tomamos el valor π = 3,142 redondeado a 3 lugares para pi, entonces la altura calculada es 1,362 cm mayor que el valor medido.

Con una precisión de 4 dígitos o el valor π = 3,1416, la altura calculada es 3,229 cm demasiado alta.

Con una precisión de 5 dígitos o el valor π = 3,14159, la altura calculada es 3,276 cm demasiado alta.

Para simplificar, supongamos una diferencia de altura promedio de 2,1 cm. Esto significa que para 210 niveles el valor calculado por nivel es 0,1 mm demasiado alto.

La piedra caliza tiene solubilidad en agua. Esto se puede observar en casa, en el fondo de la tetera y en muchos otros lugares.

Cuando la humedad se acumula entre las juntas de los bloques, parte de la piedra caliza se disuelve y luego se seca entre las juntas. Por lo tanto, las capas de piedra caliza crecen juntas de forma natural.

Probablemente este proceso se haya intensificado desde la Edad Media debido a la pérdida de la carcasa exterior. Hoy en día puede que no quepa un trozo de papel entre las grietas, pero hace 4.500 años eso era posible.

Si la pirámide tiene proporciones 1 y 4/π, se puede utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del borde central λ.

El valor λ es muy similar al valor ϕ del número áureo, pero no idéntico. Lo mismo se aplica a las ecuaciones asociadas. Lo más probable es que este número no tuviera significado para los egipcios hace 4.500 años.

La forma de la pirámide está claramente determinada con las proporciones 1 y 4/π. El único parámetro libre es el tamaño total, que está determinado por la longitud de la base de 230,33 m. Esto probablemente se determinó a través del tamaño máximo con un tiempo de construcción de 20 años.

Para una pirámide con una longitud de base de 2, el área de la base tiene el valor 4. Esto está marcado en azul.

Si el borde central tiene el valor λ, entonces cada una de las 4 caras laterales también tiene el valor λ. Estos están marcados en color rojizo.

Si ahora se dividen las 4 superficies laterales por la superficie base, se obtiene el valor λ.

Esta propiedad se aplica a todas las pirámides cuadradas y no es una propiedad especial de la Gran Pirámide.

 

Evidencia histórica

  1. La tecnología de transporte utilizada corresponde a la descripción de Diodor de que los bloques se transportaron mediante rampas y que no se utilizaron dispositivos de elevación.
  2. El método de construcción utilizado corresponde a la descripción de Heródoto de que primero se construyó la pirámide escalonada interior y luego se colocó la carcasa exterior.
  3. La teoría explica el tiempo de construcción de 20 años, como afirman tanto Heródoto como Diodoro.
  4. Durante la inundación del Nilo hubo 20.000 trabajadores durante 3 meses. Ese era el número máximo de trabajadores que trabajaban al mismo tiempo. Así lo confirmaron las excavaciones en los asentamientos de trabajadores.
  5. Heródoto describe asignaciones de trabajo de 10 veces 10.000 trabajadores, lo que normalmente se expresa como 100.000 trabajadores. Se dice que estas asignaciones de trabajo duraron 3 meses.
    Probablemente esto pueda interpretarse en el sentido de que durante la inundación del Nilo, se formaron en todo Egipto un total de 10 equipos de 10.000 trabajadores cada uno. Esto correspondía entonces a alrededor de un tercio de los agricultores. Uno de los equipos tuvo que construir la pirámide. Dado que el número máximo de trabajadores en la pirámide era 20.000, se puede concluir que sólo 10.000 trabajadores estuvieron activos en los 9 meses restantes.
  6. El modelo calcula un rendimiento laboral de 240.000 años de trabajo para construir la pirámide en 20 años. Si se suman los primeros 10 años del tiempo de preparación, el resultado para el proyecto de 30 años es 360.000 años de trabajo. Este número lo da Diodoro. Sin embargo, utiliza el término número de trabajadores, lo que no puede ser cierto, ya que esto equivaldría a aproximadamente una cuarta parte de la población de la época.

El método descrito es completo y consistente. No tiene contradicciones logísticas, históricas ni arqueológicas. Por tanto, es la primera solución posible al problema y el tema ya no necesita ser considerado un misterio.

Huellas arqueológicas

  • Existe evidencia arqueológica de que la pirámide fue construida según niveles horizontales y no según capas paralelas a la carcasa exterior.
  • Por lo demás, casi no hay hallazgos arqueológicos relacionados con su construcción, aunque la Gran Pirámide es una estructura gigantesca y una de las siete maravillas del mundo antiguo.
  • Aunque el faraón Keops reinó durante unos 40 años, hay muy poca evidencia sobre él.
  • Las inscripciones en las cámaras funerarias reales sólo aparecieron unos 250 años después de Keops. 
  •  En 2013 hubo un hallazgo de papiro en Wadi al-Garf en el Mar Rojo, a unos 250 km de la pirámide.
  • Hay algunos graffitis ocultos encima de la cámara del rey.
  • Las tumbas de los supervisores contienen inscripciones relativas a la organización de la fuerza laboral.
  • Los hallazgos indican que hace 4.500 años el proyecto de construcción tenía una estructura organizativa similar a la de una gran corporación actual. La fuerza laboral estaba estructurada jerárquicamente. Sin embargo, no había hierro ni telecomunicaciones eléctricas.

Supongamos que la pirámide realmente se hubiera construido según la teoría actual. ¿Qué posibles huellas arqueológicas habrían dejado las rampas sobre o entre los bloques? ¿Se puede utilizar esto para comprobar el recorrido de las rampas?

Las rampas eran probablemente las más grandes en la parte más baja del lado sur y estuvieron en su lugar durante todo el período de construcción. Por eso las huellas deberían ser más claras allí.

 

  1. Puede haber decoloraciónes en las superficies exteriores de los bloques donde se colocaron las rampas. Esto podría deberse directamente a las rampas o, por ejemplo, a una fuga de petróleo en la zona de suministro. Las ubicaciones correspondientes están marcadas con flechas amarillas.
  2. Podría haber decoloraciones, especialmente en las zonas donde se encontraban los sanitarios. Deben haber rastros de cálculos de orina en los bloques.
  3. El geólogo Prof. James Harrel cree que debe haber concentraciones variables de residuos de ladrillos secos entre las grietas de las piedras. En los lugares donde había rampas, la concentración tendría que ser significativamente mayor que en los lugares donde no había rampas. Las ubicaciones correspondientes están marcadas con flechas verdes y azules.
  4. También supone que al principio de cada cuña de rampa deberían existir abrasiones y marcas de desgaste. Las ubicaciones correspondientes están marcadas con flechas rojas.

Publicationes

Hay el artículo periodístico Misterio de la historia resuelto  del Mitteldeutsche Zeitung.

El trabajo científico se titula Constructing The Cheops Pyramid Through Multispiral Ramps y se publicará el 17 de abril de 2024 en el Journal of Humanistic Mathematics de Claremont Colleges en California. Han pasado exactamente dos años y medio desde que comenzó el proyecto. La obra consta de 140 páginas, incluidas 50 páginas de tablas de cálculo.
La introducción ya se puede descargar.).

La tecnología para el posicionamiento preciso de los bloques de 400 toneladas se publicará en un trabajo aparte. Este tema está estrechamente relacionado con la construcción de un obelisco de 400 toneladas, lo que es el segundo enigma sin resolver. El trabajo se titula Setting Up An Egyptian Obelisk  y se publicará el 17 de octubre de 2025.

La idea,  la búsqueda de pruebas y la implementación fueron desarrolladas por el Dr. Rudolf Volz. Es un matemático cualificado, ha desarrollado software durante muchos años y está interesado en los problemas centrales de la humanidad. Desde el cambio de milenio ha trabajado principalmente como autor escénico. Su obra más conocida es la ópera rock Fausto, que hasta el momento contó con 800 representaciones y es la versión más representada del Fausto de Goethe.

Los modelos CAD tridimensionales fueron creadas por Rudolf Höld utilizando el software moi3d.

Este trabajo contó con el apoyo de Keyooteclados individuales para ordenadores y juegos.

Habrá más información en este sitio web en los próximos días.

Fuentes: La imagen 1 y el fondo de la imagen 3 son cortesía de Mosaik Education.
Las imágenes 2, 7, 8, 12 utilizan elementos de 123rf.com.
La imagen 9 es de la película „Primera vista de esta técnica de construcción de pirámides“ en YouTube.
Las imágenes 4, 10, 11 utilizan elementos de Q-Files. La imagen 5 es de Alamy.
Las imágenes 6, 13, 14, 15, 16 utilizan elementos de Cleanpng.
La imagen 17 utiliza elementos de Alamy y Cleanpng.
Todas las demás imágenes son propiedad intelectual del Dr. Rudolf Volz.

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