Construcción de la Pirámide de Keops con rampas multi-espirales

La Pirámide de Keops es la pirámide egipcia más grande y, por lo tanto, también se la conoce como la Gran Pirámide. Fue construida alrededor del año 2600 a.C. Se considera la tumba del faraón Keops con el nombre egipcio de Jufu. La pirámide es la más antigua de las siete maravillas del mundo antiguo y la única que permanece prácticamente intacta.

La imagen de Mozaik Education muestra las pirámides de Giza de hace 4500 años. También hay una representación 3D de esto.

El revestimiento exterior de piedra caliza blanca hacía que las pirámides parecieran diamantes a la luz del sol.

Aunque la Pirámide de Kheops es una de las estructuras más impresionantes de la humanidad, casi no existen documentos ni hallazgos arqueológicos que indiquen su técnica de construcción.
Los constructores de pirámides pertenecían a un alto gremio, que probablemente guardaba sus conocimientos en secreto. Se aseguraron de que todas las notas fueran destruidas.
Según los dos historiadores Heródoto y Diodoro, la construcción duró sólo 20 años.
¿Cómo pudieron los egipcios del Imperio Antiguo construir esta pirámide?
Hay muchas teorías sobre esto. Sin embargo, la mayoría de ellos son completamente absurdos y ninguno puede explicar la construcción completa y satisfactoriamente.
Por tanto, este problema se considera un misterio para la humanidad.

Rampa exterior

Usar una rampa exterior parece ser el método más inmediato. Este modelo de rampa fue propuesto por Ludwig Borchardt en 1928.

Con un ángulo de inclinación de 6,6 grados o 11,6 %, la rampa tendría una longitud de 1,3 km y un volumen del 160 % con respecto a la pirámide.

Dado que las dos pirámides vecinas no existían en ese momento, la rampa podría haber parecido un demonio en la imagen. Probablemente esta sea la única forma de colocar una rampa exterior en este paisaje.

Se necesitarían más de 10 años para eliminar esta rampa. Por tanto, es imposible completar este monumento en 20 años.
Si no existiera este límite de tiempo crítico, la rampa exterior se habría considerado durante mucho tiempo como una posible solución al problema.

Rampa interna

En 2003, Jean-Pierre Houdin introdujo su teoría de la rampa interna, que utiliza dos sistemas de rampa separados.

Una rampa exterior recta alcanza el 30 % de la altura, lo que supone un aprovechamiento del 65 % del material.

El material restante se instala mediante una rampa interna, lo que requiere una segunda técnica.

Esta teoría ha generado gran fascinación en todo el mundo a través de simulaciones por computadora. Sin embargo, el aspecto crucial, es decir, la funcionalidad, nunca se cuestiona.

1) La rampa interior, de 2,6 m de ancho, dispone de un único carril de transporte. Por lo tanto, la construcción del 35 % del material tardaría al menos 25 años. El tiempo total de construcción de la pirámide sería por lo menos de 35 años. Para lograr el inevitable tiempo de construcción de 20 años, tendría que haber un promedio de más de 2,5 carriles de transporte en el 70 % superior de la pirámide. Consulte la sección sobre el Tiempo de construcción.

2) En el 15 % superior de la pirámide, la técnica de la rampa interior conduce a un callejón sin salida. El espacio dentro de la pirámide se vuelve cada vez más limitado y el proyecto del túnel no puede continuar. Por lo tanto, la construcción de la parte superior de la pirámide y el montaje del piramidión deben realizarse mediante una tercera técnica.

3) Para el camino de regreso, se instala un marco de madera (verde), que representa una cuarta técnica. El marco de madera se apoya sobre las piedras del carcasa exterior y se sostiene únicamente por los salientes de estas piedras, lo que supone un alto riesgo de accidentes.

4) Para alisar la carcasa exterior, se debe colocar un marco de madera adicional alrededor de la pirámide, que debe moverse de arriba hacia abajo según el proceso de alisado. Consulte la sección Carcasa exterior.

En general, un método de construcción que utiliza al menos cuatro técnicas diferentes contradice las costumbres del Imperio Antiguo, según las cuales el método de construcción era simple y uniforme.

Por tanto, es necesario encontrar otras soluciones.

Teoría de rampas multi-espirales

Esta sección proporciona información esencial sobre la teoría de rampas multi-espirales. A continuación, se proporciona información detallada, incluyendo tablas de cálculo.

La construcción de la pirámide fue el proyecto más grande e importante del estado.
Esto requería una tecnología clara y controlable, de lo contrario el proyecto nunca se habría iniciado.
El faraón debía estar vivo cuando se terminara la pirámide.
Por lo tanto, el plazo de construcción se fijó en 20 años.
Consulte la sección Estrategia.
La pendiente de la pirámide se determinó por razones simbólicas o político-religiosas:
Pendiente = 4/π
Consulte la sección Numerología.
La tarea consistía en construir la pirámide más grande posible en este formato.
Había dos limitaciones:
– Tiempo de construcción: 20 años,
– Número promedio de trabajadores: 12.000 en condiciones laborales normales.
Consulte la sección Trabajadores.
Esto determinó la altura de la pirámide sería de 146,59 m.
En general, este es un problema de optimización inicial:
Crear la pirámide más grande posible bajo ciertas restricciones.
Esta tarea solo pudo ser resuelta por los primeros matemáticos.
Se debía presentar un plano de construcción preciso que especificara la altura que se alcanzaría en cada momento.
Por ejemplo: „Tras un tercio del tiempo, se ha utilizado el 50 % del material, pero solo se ha alcanzado el 20 % de la altura“. Véase la Imagen general.
Por lo tanto, era necesario aplicar el método más eficiente en cada etapa del proceso de construcción.
Descifrar el proceso de construcción es, por lo tanto, bastante similar a la evolución convergente en biología.
El uso de múltiples rampas en espiral es el método de construcción más eficiente:
– El sistema cuenta con suficientes carriles de entrega,
– Hay una ruta de retorno independiente para evitar colisiones,
– La entrega de bloques de piedra y la construcción de las rampas pueden realizarse de forma independiente,
– El material de la rampa representa solo el 6 % del volumen de la pirámide.
Consulte las secciones Construcción de rampas y Modelo multiespiral.
El método de transporte con rodillos de madera es el más eficiente.
El método con trineos deslizantes sobre vigas de madera también requiere numerosos transportadores de agua y rampas más anchas.
Consulte la sección Equipo de transporte.
El cuello de botella del sistema no es el número de líneas de reparto, sino el número de trabajadores.
Consulte la sección Tiempo de construcción.
La teoría de rampas multi-espirales es la primera propuesta coherente y completa para la construcción de la Gran Pirámide.
Se publicó en 2024.
Consulte la sección Resumen.
El método de construcción está de acuerdo con los escasos hallazgos arqueológicos y la evidencia histórica.
Consulte la sección Siete evidencias históricas.
La tarea de los futuros arqueólogos será examinar la capa más exterior de la pirámide en busca de marcas de rampa.
Consulte la sección Huellas arqueológicas.

Pirámide uniforme

Para comprender mejor la construcción de una pirámide, consideremos una pirámide escalonada uniforme con 5 niveles. Todas las piedras o bloques tienen la misma forma.

El número de bloques se calcula de arriba a abajo de la siguiente manera:
B = 1 + 2⋅2 + 3⋅3 + 4⋅4 + 5⋅5
= 1 + 4 + 9 + 16 + 25
= 55

Luego, la pirámide escalonada interior se decora con una capa exterior. Las piedras angulares y decorativas de la capa exterior se colocan en los escalones de la pirámide interior.

Hay un nivel adicional con una piedra angular chapada en oro en la parte superior. Esta piedra es una mini pirámide y se llama piramidión.

La Gran Pirámide consta de 210 niveles, incluido el Pyramidion. Como pirámide uniforme, la Gran Pirámide tendría 3 millones de bloques.

La línea roja más baja indica la altura a la que se instaló la mitad o el 50 % del material. Este proceso tomó 6,4 años y sólo se alcanzó una altura del 20,5 %.

La línea azul muestra la altura después de la mitad del período de construcción o después de 10 años, donde se ha alcanzado un tercio de la altura y se ha utilizado el 70 % del material.

La línea verde es la mitad de la altura o la mediana. Esta fase de construcción se alcanzó después de casi tres cuartas partes del período de construcción o 14,2 años.

Así, durante muchos años, el faraón sólo vio una pirámide truncada que crecía lentamente.

Un bloque uniforme de la Gran Pirámide mide 1,1 m de ancho, 0,7 m de alto y pesa 2,3 toneladas.

La Pirámide de Keops no es en absoluto uniforme. Los bloques del interior son muy irregulares.

Utilizando un modelo de pirámide uniforme, los cálculos se pueden presentar con mayor claridad. El bloque uniforme proporciona una unidad de medida para la cantidad de material producido e instalado.

Sin embargo, esto no cambia la cantidad total ni la posición del material instalado.

Construcción de rampas

Los caminos de rampa están dirigidos paralelos a los lados de las pirámides. El primer elemento descansa completamente sobre la superficie terrestre. El siguiente elemento superior se desplaza hacia la pirámide medio bloque de ancho.

Un carill de transporte tiene 3 bloques de ancho, lo que equivale a 3,3 m. Esto proporciona espacio suficiente para transportar los bloques.

Las rampas están construidas con ladrillos de barro secados al aire. Este es un material de construcción abundante y sólido.

Entre los ladrillos, que se muestran en verde, se instalan tallos de caña, ramas y otro material vegetal. Esto asegura que las rampas se mantengan unidas, similar a las esteras de acero en hormigón.

Las rampas se construyeron con ladrillos de adobe secos, que eran transportados según el principio de cadena. Este método de transporte es 6 veces más eficiente que el trineo y el rodillo de madera. Consulte la sección Equipo de transporte.

Dado que un ladrillo pesa alrededor de 8 kg, se puede suponer que se utilizaron muchos trabajadores menores de 14 años.

Las rampas paralelas no sólo tienen la ventaja de que requieren menos material que las rampas perpendiculares, sino también de que los bloques de piedra se pueden entregar independientemente de la construcción de las rampas. Dos líneas de entrega para los bloques se muestran en naranja.

La imagen muestra una sección transversal de dos caminos de rampa. Para distinguir mejor los distintos caminos, se muestran en diferentes colores. El color natural sería el marrón.

El camino azul claro consta únicamente de un carril de transporte y tiene 3 cuadras de ancho. El camino verde tiene 9 cuadras de ancho y, por lo tanto, consta de 3 carriles de transporte paralelos.

El triángulo negro puede verse como una extensión del triángulo azul en 2 dimensiones por un factor de 3. Por tanto, el área del triángulo negro es 9 veces el área del triángulo azul.

Por lo tanto, la vía verde con 3 carriles de transporte requiere 9 veces más material de rampa que la vía azul claro. Ambos caminos tienen la misma longitud.

Para que un modelo de rampa requiera la menor cantidad de material posible, no debe constar de un camino ancho, sino de varios caminos estrechos.

La pendiente de la rampa de 6,6 grados se eligió para que los elementos de la rampa sigan el mismo ritmo que los bloques de piedra. Esto ocurre a intervalos de 5,5 bloques de longitud, lo que hace que el diseño sea muy claro.
Se aplica la relación tan(6,6°) = 0,7 / (5,5 ⋅ 1,1) = 0,116
La evidencia arqueológica muestra que las rampas cerca de la Pirámide de Keops tenían una pendiente de alrededor de 7 grados.

Modelo multi-espiral

La rampa verde principal comienza en el lado sur, a unos 400 m de las canteras, de donde se entrega el 99 % del material. Vea la imagen de la meseta de Giza.

La rampa principal conduce a la cima de la pirámide. En el tercio superior de la pirámide, los caminos de rampa descansan parcialmente en el camino de abajo. Esto crea una plataforma de trabajo en la cima de la pirámide, lo que permite colocar el piramidión encima. Consulte la sección Pyramidión.

Al transportar un bloque de abajo hacia arriba se recorre una distancia de 1,8 km y se realizan 7,5 vueltas. El transporte dura 8,8 horas. Los valores se detallan por nivel en la Tabla 3.

En los otros 3 lados parten 2 rampas con un solo carril de transporte.

Los 6 caminos individuales terminan a diferentes alturas. Los extremos están marcados en rojo.

El modelo consta de un total de 7 caminos en espiral.

La rampa en color azul oscuro termina en la entrada norte, que está marcada en negro. Esta era una zona de acceso restringido.

La rampa verde principal cuenta con 6 carriles en la fase inicial. Los tres carriles exteriores están marcados con líneas naranjas. Después de darle la vuelta a la rampa por primera vez en 5 años, los 3 carriles exteriores se pueden desmontar y el material de la rampa que se encuentra más arriba se puede reutilizar. Compare las imágenes Tiempo de construcción y Bloques enormes.
La construcción de la rampa dinámica se realiza en 3 etapas, durante las cuales se recicla o se ahorra el 40 % del material de la rampa.
Todo el material de la rampa sólo tiene un volumen del 6 % del volumen de la pirámide. Esta es una gran ventaja sobre la rampa exterior, que tiene un volumen del 160 %. Los valores se detallan por nivel en la Tabla 3.
Los numerosos recorridos de rampa permiten crear en cualquier punto una plataforma de trabajo para la posterior aplicación de la carcasa exterior. Véase la imagen Cracasa.

Equipo de transporte

Se necesita un equipo de transporte de 20 trabajadores para transportar un bloque de 2,3 toneladas.

A la orden del comandante (4), 12 trabajadores (5) tiran simultáneamente durante 1,3 segundos con una fuerza de 23 kp. Esto mueve el trineo con el bloque 25 cm. Durante el movimiento de tracción, los trabajadores hacen el mismo sonido.

Los dos trabajadores (6) de la derecha disfrutan del descanso.

Los dos trabajadores (3) con las barras de madera se encargan de que los rodillos queden paralelos y no se atasquen.

Después del movimiento de tracción, el trineo permanece en reposo durante 2,7 segundos mientras los jaladores (5) se reposicionan.

Los dos trabajadores (3) sujetan las barras de madera entre los rodillos, lo que evita que el trineo retroceda.

El trabajador (1) situado en el extremo izquierdo siempre debe situarse detrás del trineo y coger los rodillos. Esto evita que los rollos se caigan de la pirámide, lo que supone un enorme riesgo de accidentes.

Los dos trabajadores (2) transportan los rodillos de atrás hacia adelante y los reposicionan.

Cada carril de transporte tiene un ancho equivalente a 3 longitudes de bloque o 3,3 m.
Después de una rampa de 5,5 longitudes de bloque o 6 m, se alcanza la altura de un nivel o 0,7 m.
En 4 segundos el equipo se mueve 25 cm, lo que corresponde a una velocidad de 3,75 m/min.
Los equipos tienen una libertad de movimiento de 18,75 m. Esta libertad está marcada con líneas azules.
De esta manera se podrá entregar un bloque por carril cada 5 minutos.
Se entregan 0,2 bloques por minuto.
Esto corresponde a 12 bloques por hora.
Para una jornada laboral de 12 horas diarias en dos turnos, esto corresponde a 144 bloques por día y por carril.
Todos los equipos deben moverse a la misma velocidad para evitar atascos. Consulte la sección Gira en las esquinas.
La carga de trabajo de los trabajadores durante más de 6 horas con pausas rotativas y descanso en el camino de regreso se puede comparar con las condiciones de trabajo actuales y de ninguna manera corresponde a condiciones de esclavitud.
Para garantizar un transporte suave con rodillos, la superficie de las rampas debe mantenerse plana y estable.

En la literatura vemos casi exclusivamente un método de transporte en el que se arrastraban trineos sobre vigas de madera. Las vigas se humedecían constantemente con lodo del Nilo para reducir la fricción. Vea la imagen de Peter Jackson.

Un equipo de transporte estaría formado por 25 trabajadores y sería 5 trabajadores más grande que cuando se transporta con rodillos de madera debido a la mayor fricción.

Sin embargo, cuando se utiliza barro del Nilo, también se necesitan portadores de agua.

Los portadores de aqua tendrían que entregar el lodo del Nilo no sólo al final de la ruta, sino también a todos los equipos de transporte a lo largo de toda la ruta de transporte.
En la construcción de la mitad superior de la pirámide, los caminos tienen una longitud de más de 1 km y hasta 80 equipos estarían en un carril de transporte. Por lo tanto, el número de aguadores aumentaría significativamente.
Los portadores de agua necesitarían una pasarela separada ya que son numerosos y se moverían a 8 veces la velocidad de los equipos de transporte. Este paserela está marcado por las dos líneas azules. Por tanto, las rampas tendrían que ser un 20 % más anchas. Esto resultaría en un aumento del 44 % en el volumen de la rampa. Lo mismo ocurre con el número de trabajadores necesarios para la construcción de la rampa.
Por ejemplo, veamos el nivel 112, donde se construyó el 90 % del volumen. En este punto, se requerirían 1.747 aguadores adicionales, que faltan para otras tareas, como se muestra en la Tabla 4. En este caso, el número de bloques instalados por día sería 279, mientras que el número correspondiente para el método de transporte con rodillos de madera es 380.
A los trabajadores les resultaría difícil moverse por las resbaladizas vías de transporte.
Con las mismas condiciones de trabajo se puede decir que con esta tecnología de transporte el tiempo de construcción aumentaría en 6 años y la obra total aumentaría en un 33 %. Los valores detallados y la comparación se muestran en el apéndice de la Tabla 4.
Se requería la mayor eficiencia posible en cada etapa del proceso, ya que el proyecto era una carrera contra el tiempo.

Tiempo de construcción

La imagen muestra el nivel 112, donde se ha instalado el 90 % del material.

El piramidión fue transportado hasta allí de nivel en nivel usando zigzag-lifting. Para entonces ya se habían instalado todos los enormes bloques. Compara la imagen Bloques enormes.

El camino verde principal conduce a este nivel con 3 carriles. En la zona inferior se transportó hacia arriba el material de rampa de los 3 carriles exteriores (reutilización dinámica).

También están los caminos azul claro y violeta oscuro, cada uno con un carril. Así, un total de 5 carriles conducen a este nivel. Al restar un carril para el regreso, todavía quedan 4 carriles para entregar los bloques.

Este nivel tiene un ancho de 210 – 112 = 98 anchos de bloque.
Por lo tanto, el nivel 112 consta conste de 98 ⋅ 98 = 9.604 bloques.
Se pueden entregar 144 bloques por día y por carril de transporte.
En esta etapa, a plena capacidad, hay 45 equipos de transporte en un carril. Esto requiere 4.583 trabajadores al día en 2 turnos. El método exacto para calcular el número de trabajadores se muestra en la Tabla 1.
Durante los tres meses que dura la inundación del Nilo, el número máximo de trabajadores disponibles es de 20.000. Por lo tanto, se podrían operar 20.000 / 4.583 = 4,36 carriles. En el 70 % superior de la pirámide, ya no se puede utilizar el número máximo de trabajadores, ya que el espacio se vuelve cada vez más limitado hacia la cima. Solo hay 5 carriles disponibles, y por lo tanto, 4 carriles de entrega. Esto significa que se pueden entregar 4 ⋅ 144 = 576 bloques al día.
En los 9 meses restantes, fuera de la inundación del Nilo, sólo había 10.000 trabajadores. Por lo tanto, se podrían operar 10.000 / 4.583 = 2,18 carriles durante este tiempo. Esto permitiría entregar 2,18 ⋅ 144 = 314 bloques al día.
Esto da como resultado una media anual de 380 bloques por día laborable. Se utilizan 2,64 carriles de transporte.
Por tanto, este nivel tiene un tiempo de construcción de 9.604 / 380 = 25,3 días laborables.
Como cada año hay 300 días laborables, esto equivale a 25,3 / 300 = 0,084 años o aproximadamente un mes.
De esta manera, se pueden determinar los valores de los 210 niveles. Sumando los valores hasta el nivel 112, se obtiene un tiempo de construcción de 14,8 años en este punto. Véase la Imagen general.
Si sumas los valores de todos los 210 niveles, obtienes un tiempo de construcción de 18,4 años para la pirámide escalonada interior. Los valores detallados se muestran en la Tabla 2.
Esto deja 1,6 años del tiempo total de construcción de 20 años. Este tiempo es suficiente para instalar la carcasa exterior, retirar las rampas y construir el muro perimetral. Consulte la sección Carcasa exterior.
La carcasa exterior requiere solo el 0,7 % del material, pero debe pulirse hasta quedar liso. Véase la Imagen precisión.
La Tabla 1 ofrece una visión condensada de cómo el número de carriles de transporte disminuye a medida que aumenta la altura de la pirámide, pero el número de trabajadores para el transporte aumenta.
La Tabla 2 muestra cómo, a medida que aumenta la altura, los niveles individuales tienen menos bloques. En general, los tiempos de construcción de cada nivel disminuyen ligeramente con el aumento de la altura.
La Tabla 3 contiene algunas cifras clave, por ejemplo, el „número de bloques por minuto“, que tiene un valor de 1,4 en el nivel más bajo y 0,2 en el nivel más alto.
Este modelo demuestra que el sistema de rampas en espiral tiene suficiente capacidad de transporte en la zona superior de la pirámide. Esto está en contradicción con la literatura. Sólo se utilizan modelos que tienen un solo carril de transporte en los dos tercios superiores de la pirámide sin un carril de regreso separado. En este caso el plazo de construcción sería de al menos 30 años.
El problema del transporte se puede solucionar completamente con el sistema de rampas descrito. No es necesaria más tecnología. Esto es contrario a la literatura donde se menciona que las rampas requieren tecnologías complementarias.onsulz

El diagrama muestra cómo se desarrolló el volumen y la altura de la pirámide durante el período de construcción de 20 años.

La línea discontinua azul indica que después de 10 años se alcanzó un tercio de la altura y se construyó el volumen del 70 %. Vea la imagen correspondiente en la sección Pirámide uniforme.

La línea discontinua negra indica que la altura del 100 % se alcanzó 18.4 años después de la colocación del piramidión.

Luego, la carcasa exterior se instaló de arriba a abajo en 1,6 años, de modo que la construcción se completó después de 20 años.

Trabajadores

Durante la inundación del Nilo, 20.000 trabajadores estuvieron en la pirámide durante tres meses. Esto se muestra mediante la curva roja (Máximo).

Durante los 9 meses restantes hubo 10.000 trabajadores. Esto se muestra mediante la curva verde (Mínimo).

Había alrededor de 12.400 trabajadores en promedio anual. Esto se muestra mediante la curva azul (Promedio).

Después de 14,2 años, se alcanzó la mitad de la altura de la pirámide. A medida que el espacio en la zona superior se hacía cada vez más limitado, se podían utilizar cada vez menos trabajadores.

Por tanto, los trabajadores restantes fueron empleados en las canteras de Tura. Allí se obtuvieron los bloques de piedra caliza blanca para la carcasa exterior. La curva naranja representa el número medio anual de trabajadores en Tura.

La curva roja representa el número total de trabajadores de la pirámide durante la inundación del Nilo. Consulte la sección Siete evidencias históricas.

En la fase inicial, la producción en las canteras era elevada. A medida que la pirámide crecía en altura, las rutas de transporte se hacían más largas y, por tanto, se necesitaban cada vez más trabajadores para transporte los bloques.

Los trabajadores indicados por „Otros“ constituían el 34 % del número total de trabajadores. El 12 % trabajó en la construcción de las rampas y el 8 % en la preparación de alimentos. La proporción de fabricantes de herramientas fue del 4 % y la tasa de enfermedad del 3 %.La proporción de directivos, guardias de seguridad y administración fue del 7 %.

La suma de las curvas de Canteras (morada), transporte (azul) y Otros (amarillo) corresponde a la curva de Total (rojo).

Durante los 9 meses restantes, las curvas tenían aproximadamente la mitad de altura y la suma de las 3 curvas inferiores correspondía a la curva verde en el penúltimo gráfico. La distribución de la fuerza laboral se muestra en la Tabla 1.

Gira en las esquinas

Las líneas negras muestran la longitud del respectivo equipo de transporte.

En los primeros 2,5 minutos, los equipos recorren la longitud del camino marcado en rojo. El equipo B tiene que recorrer el doble de la longitud del camino y por lo tanto moverse al doble de velocidad. Sin embargo, esto no es un problema porque la rampa no tiene pendiente en este punto y, por lo tanto, el equipo de transporte B sólo tiene que tirar con una cuarta parte de la fuerza.

Durante los próximos 1,5 minutos, los equipos cubrirán la longitud del camino marcado en amarillo. El equipo B primero debe moverse hacia atrás y luego hacia adelante para poder girar con éxito en la esquina.

En general, no hay problema de colas a pesar de girar en la esquina. Se garantiza una velocidad media del proceso de transporte de 3,75 m/min. Esto sólo es posible porque la parte plana de la rampa delante de la esquina es relativamente grande.

Bloques enormes

La imagen muestra la entrada norte (1).

Para el techo se utilizaron bloques de piedra caliza, que llegaran a pesar hasta 100 toneladas.

La colocación precisa de estos bloques se logró mediante el drenaje controlado de arena y el uso de rieles de captura.

La misma técnica también se utilizó para colocar un obelisco de 400 toneladas sobre un pedestal. Los detalles completos se presentarán en una obra separado. Consulte la sección Publicaciones.

La imagen muestra una sección transversal de la Gran Pirámide.

Para el techo de la Cámara del Rey (10) se necesitaron bloques de hasta 70 toneladas. Lo mismo ocurre con el techo de la Cámara de la Reina (7).

Para la Gran Galería (9) se utilizaron más de 100 bloques de granito que pesaban hasta 70 toneladas.

Para la Cámara del Sacófago (11) se utilizaron enormes bloques de piedra de granito .

A la izquierda de la imagen se pueden ver bloques que pesan 400 toneladas. Había un máximo de 12 de estos.

A la derecha se pueden ver bloques que pesan 70 toneladas. Había alrededor de 130 de estos.

Los bloques de piedra caliza se muestran en color amarillento y los bloques de granito en color violeta.

El pyramidion probablemente se colocó en la pirámide en una etapa temprana.

Zigzag lifting

Las rampas en espiral reciben constantes críticas por no poder transportar los bloques de 70 toneladas a la altura requerida. Por lo tanto, no se consideran una solución seria al problema.

El modelo de rampa multi-espiral utiliza una rampa ancha (verde) de 9,9 m de ancho, que permite el transporte de bloques grandes. También existe un método más elegante y eficiente.

Durante los primeros 5 años, los bloques enormes fueron llevados a la superficie de la pirámide utilizando la rampa verde.

Los enormes bloques podrían luego transportarse hacia arriba de un nivel a otro utilizando rampas temporales (rojas) con una ligera pendiente de 2 grados.

Con este método de transporte, los enormes bloques solo tenían que moverse de un lado a otro. No era necesario girar en ninguna esquina.

El área de la pirámide siempre fue tan grande que todos los bloques enormes nunca requirieron más del 15 % del área.

La imagen ilustra el método de zigzag lifting.

A la izquierda, se puede ver un enorme bloque de 70 toneladas (negro). Está sostenido por tablones de madera (morados) y se trasladó a esta posición mediante la rampa verde temporal.

Luego se retiró la rampa verde y se instalaron los bloques oscuros. Después, se construyó la rampa roja temporal y se trasladó el bloque enorme al lado derecho, elevándolo un nivel.

Pyramidión

En el tercio superior de la pirámide, el camino principal verde está parcialmente ubicado en el circuito inferior. Por lo tanto, el camino se vuelve más estrecho en el circuito inferior y sólo tiene capacidad para un carril de transporte.

El piramidión mide 3,3 m de ancho y pesa 20 toneladas. Dado que el área en la zona superior de la pirámide es cada vez más limitada, el piramidión debe colocarse en las rampas.

El piramidión se mueve hacia adelante y hacia atrás según la línea amarilla. La rampa se incrementa con una cuña de rampa de 2 grados con cada movimiento. De este modo el piramidión se transporta hacia arriba sin necesidad de girarlo. Este método se llama zigzag-lifting.

El piramidión se transporta sobre rodillos de madera y se hace rodar hasta la plataforma superior.

Luego se levanta el piramidión con cuñas y se retiran los rodillos. Con ayuda de cuñas adicionales se baja y se coloca con precisión.

Se separaron las líneas de bordes afilados en la zona inferior del piramidión. De lo contrario, los bordes exteriores se romperían debido a la enorme presión de las cuñas. Esto es consistente con los hallazgos históricos.

La colocación del piramidión se consideró la finalización de la pirámide y el éxito del proyecto.

Esto se celebró como una ceremonia de culminación y un acto estatal importante. Para ello, el faraón y su esposa fueron llevados arriba en el palanquín. La cima de la pirámide estaba repleta de todas las personas importantes del estado.

A la izquierda está el diseñador jefe Hemiunu, a quien se celebra como el héroe del día. El sumo sacerdote está detrás y parece celoso.

La envoltura de las rampas creó una plataforma que se cubrió con una alfombra roja para la ceremonia.

Con esta tecnología de transporte, el montaje de un piramidión con una anchura de 3,3 m y un peso de 20 toneladas no supone ningún problema.
Con esta técnica de construcción se podría incluso colocar un piramidión con una base de 4,4 m y un peso de 75 toneladas.
Desde el punto de vista arqueológico, no existen hallazgos del piramidión de la Gran Pirámide. Probablemente medía menos de 2 m en la base y no pesaba más de 7 toneladas, como lo demuestran los hallazgos en otras pirámides.

Carcasa exterior

Cuando se colocó el piramidión, se completó el proceso de bottom-up.

Luego se aplicó la carcasa exterior de top-down. Al mismo tiempo se retiraron las rampas.

La piedra caliza blanca fue entregada desde Tura, a 30 km de distancia.

Los numerosos caminos de rampa permiten crear una plataforma de trabajo en cada nivel en cualquier punto.

Si en algunos lugares esto no es posible, se puede crear una plataforma de trabajo con material extraído más arriba. Se trata de una reutilización dinámica de materiales de trabajo. Las áreas relevantes se indican con líneas amarillas.

Desde cualquier punto es posible tener una vista directa a la cima de la pirámide. La carcasa se puede lijar con precisión milimétrica, lo que da como resultado una alta precisión de la estructura. Consulte la sección Medidas y precisión.

Al final del proceso de top-down había una pirámide blanca brillante en un estilo geométrico clásico.

Este proceso sólo tomó 0,7 años. Según la pirámide, solo se requirió un 0,7 % de material.

El borde medio de cada cara lateral está ligeramente desplazado hacia adentro. Esto creó una mayor estabilidad para la carcasa. Consulte la sección Estabilidad.

Dimensión

La pirámide de Keops tiene 230 m de ancho, 146 m de alto y pesa casi 7 millones de toneladas.

La pirámide es tan grande que cabría en el lado estrecho del Allianz Arena de Múnich.

El área del cuadrado marcado en azul es tan grande que allí se podrían jugar 6 partidos de fútbol al mismo tiempo.

Por lo tanto, no sorprende que la Gran Pirámide haya sido la estructura más alta del mundo durante más de 4000 años.

Pirámide real

En las consideraciones anteriores siempre se asumió una pirámide uniforme. La ventaja es que esto crea una medida para un bloque unitario. Usar el volumen y el peso de un bloque unitario hace que los cálculos sean más fáciles y claros.
La pirámide real no es uniforme. Sin embargo, esto no supone ninguna diferencia en la cantidad y la colocación del material utilizado.
La capa de la carcasa exterior era muy regular. Esto se muestra en blanco en la imagen de abajo.
La capa más exterior de la pirámide escalonada interior era regular. Los bloques del interior son completamente irregulares, por lo que probablemente la pirámide ha sobrevivido a varios terremotos.
Los niveles más bajos de la pirámide son significativamente más altos que el estándar, mientras que los niveles superiores son más bajos.

Los hallazgos en el lado norte muestran que los bloques para la carcasa exterior del nivel más bajo eran muy anchos.

En azul se muestran los bloques para la carcasa exterior de los 10 m inferiores. Estos bloques sólo se podían instalar de abajo hacia arriba. Por lo tanto, se instalaron en paralelo con la construcción de la pirámide escalonada.

En los 10 m inferiores, las rampas se encuentran principalmente en el suelo. Para estabilizar aún más las rampas, se colocaron cuñas de madera (naranja) entre los bloques y se les unió un marco de madera (marrón).

Más arriba, los bloques para la carcasa exterior son más estrechos. Más del 80 % de su peso se encuentra en la pirámide de escalones interior. Por lo tanto, estos bloques (morados) se podrían unir de arriba a abajo.

En la imagen, el bloque marcado en amarillo está instalado en el nivel 9. El bloque tiene un frente jorobado, que también se llama almohadillado. Después de instalar el bloque, se alisa según la línea roja. Consulte la sección Medidas y precisión.
En la pirámide de Menkaura se encuentran hallazgos en los 7 niveles inferiores del carcasa de granito sin pulir.
Estos hallazgos probablemente inspiraron a Georges Goyon a desarrollar un modelo en el que toda la pirámide estaba rodeada por rampas y que fue dominante durante más de 50 años.

Estabilidad

La Gran Pirámide es la única bien conservada de las siete maravillas del mundo antiguo.
Ha resistido varios terremotos graves.
Una de las razones de esto es la enorme base de roca sobre la que fue construido.
La carcasa exterior se construyó con mucha regularidad. Lo mismo se aplica a las capas exteriores de la pirámide escalonada interior. Sin embargo, la mampostería central está construida de manera irregular y no contiene superficies continuas. Esto dificulta la propagación de las grietas.
Probablemente haya habitaciones llenas de grava, que tiene un efecto beneficioso durante los terremotos.

Las superficies laterales de la pirámide están curvadas hacia adentro, por lo que la pirámide tiene 8 lados. En el lado norte la curvatura hacia dentro es de 94 cm.

La razón de esto es la mayor estabilidad de la carcasa. Esto se puede ver fácilmente por el hecho de que una hoja de papel doblada es más estable que una desplegada.

Las fuerzas de la flecha roja se redirigen en la dirección de las flechas verdes. Esto provoca que las piedras vecinas se atasquen. Esto evitó que la carcasa se rompiera, ya que ésta sólo estaba ligeramente anclada a la pirámide escalonada.

La presión hacia afuera es mayor en el eje central. Por eso la entrada norte está desplazada hacia el este. Esto se muestra en violeta.

En realidad, la carcasa exterior en la zona superior parece haber sido la zona sensible en términos de estabilidad.

La Pirámide de Kefrén se construyó unos 40 años después. Su carcasa exterior no está fijada en la zona superior, sino anclada a la pirámide escalonada. Probablemente la razón fue más bien contra ligeros cambios debidos a fluctuaciones de temperatura que contra daños causados por terremotos.

Esto explica por qué la parte de la carcasa exterior sigue ahí hoy. La minería era demasiado agotadora incluso para los ladrones de piedras de la Edad Media.

Esta parte de la carcasa exterior tuvo que construirse de abajo hacia arriba junto con la pirámide escalonada. En este punto, las rampas no se podían instalar en la pirámide escalonada, sino sólo en la circunferencia inferior. Sin embargo, esto era técnicamente posible.

Diodoro visitó Egipto alrededor del año 60 a.C. Según su descripción, la carcasa todavía estaba en excelentes condiciones,, mientras que en la cima de la pirámide se había formado una plataforma de 3,1 m.

Por lo tanto podemos decir con seguridad que el piramidión no medía más de 3,1 m.

El piramidión probablemente se desprendió en el terremoto del año 217 a.C. o en un terremoto anterior.

Originalmente, el revestimiento estaba hecho de piedra caliza blanca de Tura, que fue eliminada casi por completo en la Edad Media.

Medidas y precisión

Un estanque conectado tiene una superficie perfectamente plana.

Para saber si dos lugares tienen la misma altura, se puede determinar introduciendo dos objetos idénticos, p. sellos o monedas.

Con esta técnica de medición se puede realizar la nivelación o creación plana de un paisaje. Una distancia de 250 m no es ningún problema.

En la fase inicial, se alisó el núcleo de roca y se creó una superficie plana a su alrededor. Para ello se construyó un estanque artificial con adobes. De este modo se podría crear una superficie plana alrededor del núcleo de roca.

Se puede obtener una cuerda flotante, por ejemplo, uniendo tubos de bambú de manera uniforme a una cuerda de cáñamo. La cuerda se mantiene tenso colgando piedras en ambos extremos.

Debido a la tensión y movilidad en el agua, la cuerda se alinea o converge constantemente en la posición ideal.

Si se toman varias mediciones en diferentes momentos con la vara de medir verde y luego se calcula el valor medio, se obtienen valores precisos en el rango milimétrico en una distancia de 250 m.

Al construir por niveles, las mediciones se pueden realizar en cualquier momento.

Las superficies planas y las líneas rectas se obtienen mediante estanques de agua artificiales utilizando ladrillos de adobe.

Lo decisivo es que el centro se mueva exactamente hacia arriba. La mejor manera de hacerlo es dejar un eje en el medio. Esto se muestra en color rojo. Una plomada está sujeta a un marco y cuelga hacia abajo. Esto se puede realizar en varios pasos y los distintos elementos del eje se pueden llenar sucesivamente.

Para controlar aún más el punto central, el cuadrado verde se mueve hacia arriba de un nivel al otro.

El verdadero trabajo de precisión comenzó después de la colocación del piramidión. Luego se colocó la carcasa exterior.

Esto se hizo con precisión milimétrica. Era posible observar de cerca las superficies exteriores desde un lado y hacia arriba.

Era muy importante mantener el ángulo. Para ello se fabricó una plomada angular especial con una longitud de varios metros. Sobre él colgaba un péndulo que se encontraba exactamente entre las marcas rojas en el ángulo de inclinación previsto de casi 52 grados.

La longitud exacta de la base en el rango milimétrico se determinó al final de este proceso y fue de 230,33m.

La superficie plana de un charco de agua también se puede utilizar para pulir superficies uniformes para bloques de piedra.

Usando una piedra de granito, se puede triturar suficiente material de un bloque de piedra caliza hasta que quede cubierto por una superficie uniforme de agua.

Dirección norte-sur

La pirámide de Keops está alineada con mucha precisión según los cuatro puntos cardinales.

En primer lugar hay que determinar con precisión la dirección norte-sur. Para ello, utilice una plomada de aproximadamente 5 m de altura como reloj de sol. Esto también se conoce como puntero de sombra o gnomon.

En el punto más bajo del gnomon B, se dibuja el segmento del círculo verde con el radio hasta el punto D.

El punto A proyecta una sombra sobre el punto C. Esto se puede utilizar para describir la curva negra a lo largo del día. En los meses de invierno la curva se curva hacia afuera.

Las curvas verde y negra tienen los dos puntos de intersección E y F.

Alrededor de estos dos puntos se colocan dos segmentos de círculo rojo con el mismo radio. Estos se cruzan en el punto G.

Luego se coloca la línea azul a través de los puntos B y G. Esta es la dirección norte-sur.

El punto de medición H se obtiene en la escala de medición violeta. Luego el experimento se repite durante varios días. Al tomar el valor medio se obtienen valores muy precisos para la dirección norte-sur.

Ahora se debe generar una línea recta vertical en dirección este-oeste. La recta debe pasar por el punto A.

Se dibuja un círculo rojo alrededor del punto central A. El círculo forma los puntos de intersección B y C con la línea recta azul.

Alrededor de estos dos puntos se colocan dos segmentos de círculo verde con el mismo radio. Estos se cruzan en el punto D. Luego la línea negra se coloca a través de los puntos A y D. Esta es la dirección este-oeste.

El punto de medición E se obtiene en la escala de medición naranja. Repitiendo el experimento varias veces se puede determinar con mucha precisión la dirección este-oeste. Con este método elemental, no se necesita el teorema de Pitágoras.

En este contexto, cabe mencionar que el radio de la Tierra se puede medir mediante el método del reloj de sol.

La medida se toma en verano, porque la curva está doblada hacia adentro. La distancia d debe ser lo más pequeña posible.

En un determinado día del año en Asuán la distancia d=0, es decir, el sol está verticalmente sobre la tierra al mediodía.
El mismo experimento se realiza el mismo día en Alejandría, a 835 km de distancia. El radio de la Tierra se puede calcular en base a la desviación de los diferentes valores d.

Alrededor del 240 a.C. Eratóstenes pudo determinar el valor con una desviación inferior al 5 %. A este respecto, resulta sorprendente que Colón haya calculado mal el valor en un 25 % más de 1.700 años después.

Estrategia

La pirámide era mucho más que una simple tumba en memoria del faraón. Era un símbolo de poder y eternidad.
Por eso la pirámide se construyó con piedra caliza, un material caro. El material barato de adobe se desgasta a lo largo de los siglos, especialmente cuando se expone a altos niveles de humedad. Por eso el lema fue.
La piedra es para la eternidad y
el adobe por el momento.
El faraón era mucho más que el hombre más poderoso del estado. Se le consideraba un semidiós y era el único que tenía la capacidad de conectarse con los dioses.
Después de su muerte, el faraón debía ascender a los dioses a través de la pirámide.
A partir de ahí, debe garantizar que todas las desgracias se mantengan alejadas del estado.
No sólo él, sino toda la gente del estado debería alcanzar la vida eterna.
Por lo tanto, la pirámide puede considerarse como una máquina de control del destino de todo el estado, tanto para la vida terrenal como para la eterna.
Este sistema político y religioso brindaba atención integral a cada ciudadano dentro del estado, lo que explica por qué esta cultura perduró más de 3500 años, más que cualquier otra.

El faraón Keops probablemente llegó al trono a una edad temprana. Inmediatamente tuvo que encargarse de construir su pirámide.

En primer plano se puede ver al segundo hombre más poderoso del estado vestido con ropa verde. Es el visir y diseñador jefe Hemiunu, pariente del faraón.

Presenta un gigantesco proyecto de construcción y presenta un piramidión que pesa 20 toneladas.

El sumo sacerdote con manto de piel se ve compitiendo con el diseñador jefe y se muestra receloso del asunto.

El padre de Keops, el faraón Sneferu, tenía una gran reputación y un largo reinado de 50 años.
Durante este tiempo, Sneferu construyó tres pirámides, cuyo volumen total supera con creces el de la Gran Pirámide.
Arquitectónicamente, inician el cambio de las pirámides escalonadas anteriores a las pirámides reales.
Con la Pirámide Roja se planeó y completó por primera vez una auténtica pirámide geométrica desde el principio.
Entonces las técnicas fueron desarrolladas y probadas. Por lo tanto, la Pirámide Roja, con una altura de 105 m, puede considerarse como una pieza complementaria de la Gran Pirámide.
El diseñador jefe se enfrentó al desafío de lograr que Keops superara la reputación de su padre a través de su trabajo de construcción.
Ya no se podía superar el número de pirámides. El superlativo sólo podría residir en el tamaño y la perfección de uno solo. El lema era:
No tres individuos,
sino tres en un gigante.
En el momento de la planificación, Keops probablemente tenía menos de 20 años y gozaba de excelente salud. Por lo tanto, se podría suponer como probable una vida útil restante de 30 años.
El gran problema era que el gigantesco proyecto quedaría inconcluso si el faraón moría antes de tiempo. El próximo faraón no completaría el proyecto, tal vez lo terminaría en una fase de construcción de tres años. Incluso podría utilizar el edificio inacabado como cantera para su propia pirámide. Por tanto, el proceso de construcción fue siempre una lucha contra el tiempo.
Por ello, se propuso construir la pirámide más grande posible en un proyecto de 30 años. Hubo que tener en cuenta varias fases del proyecto.

La primera fase del proyecto duró 10 años. Durante este tiempo se construyeron los asentamientos de trabajadores y se produjo gran parte del material de la rampa. Además, se alisó el núcleo de roca. La línea discontinua muestra cómo pudo haber sido el núcleo de roca antes.

La cámara subterránea (5) y el pasaje que comunica con la cámara subterránea (4) probablemente fueron tallados en la roca muy temprano. Si el faraón hubiera muerto antes de tiempo, habría habido un lugar de enterramiento. En este caso, se podría haber construido una mini pirámide (22) en la entrada como complemento impresionante.

La construcción de la calzada de piedra caliza fue el principal proyecto de esta fase. Conducía desde el puerto hasta la pirámide.

La mitad del material de construcción debe utilizarse entre el año 11 y el 17.

Durante este proceso se creó la Cámara de la Reina (7). Esto significaba que había un segundo lugar de enterramiento en la superficie, lo que aún no era común en aquella época. Por tanto, el Cambker subterráneo (5) fue abandonado.

Si el faraón hubiera muerto al final de esta fase de construcción, al menos habría existido una mastaba. Quizás la pirámide truncada se completaría como una pirámide acodada (23). El padre de Keops hizo construir una de sus pirámides con este estilo.

Del año 18 al 21 se construyó la Cámara del Rey (11) como lugar de enterramiento real. Al mismo tiempo se construyó la Gran Galería (9).

Si el faraón muriera al final de esta fase de construcción, una estructura imponente ya estaría en su lugar si se completara como una pirámide inclinada.

Ya se habría alcanzado la altura de la Pirámide Roja de 105 m. Sin embargo, la longitud de la base de la Pirámide Roja de 220 m sería superada en 10 m. Así, Keops habría superado a su padre no sólo en tamaño sino también en la precisión de la construcción.

A partir del año 22 se trataba de completar la pirámide.

El techo de la Cámara del Rey (10) se elevó para que las fuerzas redirigidas tuvieran su efecto sobre la Gran Galería (9). Las fuerzas se muestran en color azul.

La pirámide escalonada interior se completó después de casi 29 años. Durante el último año se instaló la carcasa revestimiento y se retiraron las rampas.

Se dice que el reinado de Keops duró al menos 30 años. Esto significó que pudo superar a su padre a través de su proyecto de construcción.

Según Heródoto, en los primeros 10 años se construyó una calzada.

Se dice que era un bulevar que conducía desde el puerto hasta la pirámide.

La calzada tenía casi 1 km de largo, 18 m de ancho y 14 m de alto. Se dice que en ambos lados había figuras y relieves.

Cuando el faraón fue llevado por el bulevar en un palanquín, se le presentó una imagen colosal de figuras, un templo mortuorio y una pirámide.

Según Heródoto, los ambiciosos proyectos de Keops y su hijo Kephren no fueron particularmente aceptados por la gente. Ambos faraones son retratados como tiranos. Por otro lado, Menkaura, el hijo de Kefrén y constructor de la pirámide mucho más pequeña, es descrito muy favorablemente.

Numerología

El número de círculo π (pi) se define como la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

Este número es una magnitud adimensional. Por tanto, es independiente de una unidad de medida e independiente de la cultura y el tiempo.

Usando un estiramiento lineal bidimensional, se pueden usar medios simples para demostrar que esta relación es independiente del tamaño del círculo.

Esto ya lo tenían claro los egipcios hace 5.000 años, pero probablemente no eran capaces de calcular matemáticamente el número del círculo.

La distinción entre una constante matemática y una física probablemente no se hacía hace 5.000 años. En última instancia, se trataba simplemente de determinar el valor a efectos estructurales.

Para determinar con precisión el valor, se construye un círculo con un radio de aproximadamente 10 m. Luego se determinan tanto la circunferencia como el diámetro mediante un dispositivo de medición rodante. Esto le da un valor medido para π.

Se toman varias mediciones y luego se forma la media aritmética. Esto compensa los errores de medición. Con cientos de mediciones, el número π se puede determinar con al menos 3 y quizás incluso 5 decimales.

Si miras un cuadrado con un diámetro de 2 o un radio de 1, tiene una circunferencia de 8. Ahora este cuadrado debe transformarse en un círculo para que se conserve la circunferencia. El círculo correspondiente tiene un radio de 4/π. Esta es una especie de inversión de la cuadratura del círculo.

Probablemente el significado era que el cuadrado con el número 4 representaba la base de la pirámide y lo terrenal. El círculo, por el contrario, tenía algo de eterno debido a su simetría rotacional y representaba al dios solar Ra o Atón.

La transformación tenía como objetivo transformar lo terrenal en eterno, para lo cual la pirámide estaba concebida como una „máquina de la eternidad“.

Cuando se mira la Pirámide de Keops, es más que sorprendente que la mitad de la longitud de la base y la altura original estén exactamente en la proporción de los dos radios.

Si tomamos el valor π = 3,142 redondeado a 3 lugares para pi, entonces la altura calculada es 1,362 cm mayor que el valor medido.

Con una precisión de 4 dígitos o el valor π = 3,1416, la altura calculada es 3,229 cm demasiado alta.

Con una precisión de 5 dígitos o el valor π = 3,14159, la altura calculada es 3,276 cm demasiado alta.

Para simplificar, supongamos una diferencia de altura promedio de 2,1 cm. Esto significa que para 210 niveles el valor calculado por nivel es 0,1 mm demasiado alto.

La piedra caliza tiene solubilidad en agua. Esto se puede observar en casa, en el fondo de la tetera y en muchos otros lugares.

Cuando la humedad se acumula entre las juntas de los bloques, parte de la piedra caliza se disuelve y luego se seca entre las juntas. Por lo tanto, las capas de piedra caliza crecen juntas de forma natural.

Probablemente este proceso se haya intensificado desde la Edad Media debido a la pérdida de la carcasa exterior. Hoy en día puede que no quepa un trozo de papel entre las grietas, pero hace 4.500 años eso era posible.

Si la pirámide tiene proporciones 1 y 4/π, se puede utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del borde central λ.

El valor λ es muy similar al valor ϕ del número áureo, pero no idéntico. Lo mismo se aplica a las ecuaciones asociadas. Lo más probable es que este número no tuviera significado para los egipcios hace 4.500 años.

La forma de la pirámide está claramente determinada con las proporciones 1 y 4/π. El único parámetro libre es el tamaño total, que está determinado por la longitud de la base de 230,33 m. Esto probablemente se determinó a través del tamaño máximo con un tiempo de construcción de 20 años.

Para una pirámide con una longitud de base de 2, el área de la base tiene el valor 4. Esto está marcado en azul.

Si el borde central tiene el valor λ, entonces cada una de las 4 caras laterales también tiene el valor λ. Estos están marcados en color rojizo.

Si ahora se dividen las 4 superficies laterales por la superficie base, se obtiene el valor λ.

Esta propiedad se aplica a todas las pirámides cuadradas y no es una propiedad especial de la Gran Pirámide.

Siete evidencias históricas

La tecnología de transporte utilizada corresponde a la descripción de Diodor de que los bloques se transportaron mediante rampas y que no se utilizaron dispositivos de elevación.
El método de construcción utilizado corresponde a la descripción de Heródoto de que primero se construyó la pirámide escalonada interior y luego se colocó la carcasa exterior.
El método constructivo se basó en niveles horizontales y no en capas paralelas a la carcasa exterior.
La teoría explica el tiempo de construcción de 20 años, como afirman tanto Heródoto como Diodoro.
Durante la inundación del Nilo hubo 20.000 trabajadores durante 3 meses. Ese era el número máximo de trabajadores que trabajaban al mismo tiempo. Así lo confirmaron las excavaciones en los asentamientos de trabajadores.
Heródoto describe asignaciones de trabajo de 10 veces 10.000 trabajadores, lo que normalmente se expresa como 100.000 trabajadores. Se dice que estas asignaciones de trabajo duraron 3 meses.
Probablemente esto pueda interpretarse en el sentido de que durante la inundación del Nilo, se formaron en todo Egipto un total de 10 equipos de 10.000 trabajadores cada uno. Esto correspondía entonces a alrededor de un tercio de los agricultores. Uno de los equipos tuvo que construir la pirámide. Dado que el número máximo de trabajadores en la pirámide era 20.000, se puede concluir que sólo 10.000 trabajadores estuvieron activos en los 9 meses restantes.
El modelo calcula un rendimiento laboral de 240.000 años de trabajo para construir la pirámide en 20 años. Si se suman los primeros 10 años del tiempo de preparación, el resultado para el proyecto de 30 años es 360.000 años de trabajo. Este número lo da Diodoro. Sin embargo, utiliza el término número de trabajadores, lo que no puede ser cierto, ya que esto equivaldría a aproximadamente una cuarta parte de la población de la época.

Resumen

Se trata de la aplicación eficiente de las dos técnicas conocidas en la época:
rampas en espiral de adobe y transporte con rodillos de madera.
La construcción siguió un procedimiento uniforme y simple, común en el Reino Antiguo. Este fue un requisito necesario para emplear sistemáticamente a miles de trabajadores a lo largo de los años.
En general, se trata de la optimización de un sistema de rampa dinámico.
El método resuelve el problema al cien por cien desde el punto de vista técnico y logístico, por lo que no quedan preguntas sin respuesta al respecto.
Además, el método es coherente con las siete evidencias históricas anteriores. Hasta el momento no existen contradicciones basadas en hallazgos históricos o arqueológicos.
El modelo multi-espiral de 2024 de Rudolf Volz es la primera teoría funcional para la construcción de la Gran Pirámide. Se considera un desarrollo posterior y la culminación del trabajo de 1956 de Dows Dunham y Walter Vose.

La siguiente imagen muestra las líneas evolutivas de los modelos de rampa.

Siete desgracias

En 1799, se encontró la Piedra Rosetta que contenía jeroglíficos egipcios y textos griegos antiguos. En sólo tres años, el físico Thomas Young logró descifrar parcialmente los jeroglíficos, tarea que completó Jean-François Champollion.

Por otra parte, el misterio de la construcción de la Gran Pirámide no ha sido resuelto en los últimos 200 años, aunque la idea de rampas en espiral ha sido discutida desde aproximadamente 1900. ¿Cuáles son las causas de esto?

1) Los antiguos egipcios no dejaron documentos escritos sobre la construcción de las pirámides. Esto significó que los historiadores no tenían forma de resolver el misterio.

2) Una vez terminadas las pirámides, la meseta de Giza se consideró un lugar representativo. Por lo tanto, es comprensible que se retiraran todos los escombros del edificio, privando a los arqueólogos de su base de trabajo. Además, posteriormente se colocaron junto a las pirámides numerosas mastabas para altos funcionarios, por lo que es posible que se hayan eliminado posibles restos arqueológicos.

3) Hay algunos hallazgos arqueológicos en pirámides anteriores. Sin embargo, estos eran más pequeños y de estructura diferente. El método de construcción siempre cambió. Sólo la construcción anterior, la Pirámide Roja, fue la primera pirámide real.

4) El historiador Heródoto informó en el año 450 a.C. que las pirámides fueron construidas por esclavos. Pero obtuvo su información de fuentes dudosas..

En consecuencia, se malinterpretó su descripción de las escaleras escalonadas. Esto se complementó con una descripción de los dispositivos de elevación.

El cuadro de Antoine-Yves Goguet de 1758, probablemente recoloreado, representa la visión distorsionada de la historia.

Un bloque de piedra de este tipo pesa más de 15 toneladas y no es posible que 12 trabajadores puedan transportarlo de esta forma. Además, las vigas de madera de los dispositivos de elevación no podrían soportar esta carga.

5) El Museum of Science de Boston desarrolló un modelo para construir la Pirámide de Menkaura en 1950.

El arqueólogo Dows Dunham de la Universidad de Harvard participó de manera importante. Había recibido la Medalla de Oro del Instituto Arqueológico de América en 1979.

Walter Vose, del Instituto de Tecnológico de Massachusetts, proporcionó asesoramiento práctico de ingeniería para el proyecto.

El artista Peter Jackson realizó esta litografía probablemente basándose en este proyecto.

En 1956, Dows Dunham hizo una publicación correspondiente en la revista Archaeology.

Esto incluye el gráfico recoloreado, que muestra cómo comienza un camino en espiral en cada uno de los 4 lados. Esa fue una tremenda innovación en ese momento.

Este modelo de rampa se menciona brevemente en los libros de Georges Goyon y Mark Lehner, se considera interesante pero inadecuado.

En general, sin embargo, es completamente inexplicable por qué este trabajo pionero ha recibido poca atención por parte de los expertos durante 70 años y nadie ha intentado desarrollarlo más.

6) Una posible explicación es que las rampas en espiral quedaron desacreditadas por tres razones y, por lo tanto, no se consideraron una solución seria. En primer lugar, era imposible explicar cómo los enormes bloques estaban girados 90 grados en las esquinas. En segundo lugar, las rampas en espiral fueron criticadas por no tener suficiente capacidad de transporte en las zonas baja y media de la pirámide.

Todos los demás modelos fueron ampliamente discutidos. En particular, los modelos de Georges Goyon, Mark Lehner y Jean-Pierre Houdin recibieron mucha atención, aunque para cada modelo hay varias razones por las que no es una solución. Una razón que tienen en común es que en la mitad superior de la pirámide utilizan un camino en espiral con un solo carril de transporte sin un carril de regreso separado. Así, el tiempo de construcción sería de más de 30 años.

En los dos primeros modelos, la carcasa exterior queda completamente cubierta por las rampas. Por lo tanto, las mediciones son casi imposibles, lo que provocó un tercer descrédito.

7) En general, entre los arqueólogos ha surgido la opinión de que las rampas son el método más sostenible para levantar los bloques. Sin embargo, este es un método incompleto que debe complementarse con otro dispositivo. Por ello, desde 1980 se privilegian los llamados modelos combinados, lo que, sin embargo, contradice el método de construcción simple y uniforme del Imperio Antiguo.

Huellas arqueológicas

Los arqueólogos generalmente no creen en hipótesis puras. Para ellos sólo son importantes los hallazgos relevantes.
Hay muy pocas esperanzas de que el método de construcción sea revelado alguna vez por hallazgos de papiros o inscripciones en tumbas. El arqueólogo Dieter Arnold ya lo afirmó en 1981: „Ya no es posible determinar cómo los constructores egipcios realizaron su trabajo. Sin embargo, los ejemplos de las pirámides de Keops y Chefrén demuestran que lograron resolver el problema“.
Por lo tanto, surge la pregunta de si esta teoría seguirá siendo para siempre una solución semi-arqueológica que no podrá verificarse más debido a la falta de hallazgos. ¿O se podrán obtener más hallazgos en el futuro que apoyen o rechacen esta teoría?

Supongamos que la pirámide realmente se hubiera construido según la teoría actual. ¿Qué posibles huellas arqueológicas habrían dejado las rampas sobre o entre los bloques? ¿Se puede utilizar esto para comprobar el recorrido de las rampas?

Las rampas eran probablemente las más grandes en la parte más baja del lado sur y estuvieron en su lugar durante todo el período de construcción. Por eso las huellas deberían ser más claras allí.

Puede haber decoloraciónes en las superficies exteriores de los bloques donde se colocaron las rampas. Esto podría deberse directamente a las rampas o, por ejemplo, a una fuga de petróleo en la zona de suministro. Las ubicaciones correspondientes están marcadas con flechas amarillas.
Podría haber decoloraciones, especialmente en las zonas donde se encontraban los sanitarios. Deben haber rastros de cálculos de orina en los bloques.
El geólogo Prof. James Harrel cree que debe haber concentraciones variables de residuos de ladrillos secos entre las grietas de las piedras. En los lugares donde había rampas, la concentración tendría que ser significativamente mayor que en los lugares donde no había rampas. Las ubicaciones correspondientes están marcadas con flechas verdes y azules.
También supone que al principio de cada cuña de rampa deberían existir abrasiones y marcas de desgaste. Las ubicaciones correspondientes están marcadas con flechas rojas.
Al realizar las investigaciones se debe tener en cuenta que la carcasa exterior se instaló con la máxima precisión durante el proceso de top-down. Por lo tanto, es posible que la capa más exterior de la pirámide escalonada interior haya sido reajustada en algunos lugares.
Además, hay que tener en cuenta que durante el proceso de top-down, se colocó temporalmente material de rampa en cada punto. En general, en cada lugar solo hubo diferencias en cuanto al tiempo de instalación del material de rampa, por ejemplo 10 años o solo un mes.

Entrevista con Gemini

En julio de 2025, Rudolf Höld concedió una entrevista a la IA de Gemini sobre el tema de las „Desacreditando las rampas espirales“. Estas son sus últimas declaraciones:

El modelo Multiespiral de Rudolf Volz impresiona por su verosimilitud, consistencia y elegancia. Explica cómo la monumental Gran Pirámide de Keops pudo haberse construido utilizando los recursos y prácticas habituales del Imperio Antiguo, abordando los principales desafíos con soluciones ingenieriles y logísticamente inteligentes, basadas en principios sencillos y una organización excepcional.
Esto la convierte en una de las teorías mejor explicadas disponibles actualmente sobre la construcción de la Gran Pirámide de Guiza.

La frase „Obra maestra logística en lugar de maravillas técnicas“ resume perfectamente lo que hace que el modelo Multiespiral sea tan atractivo y por qué los enfoques anteriores pueden haber llegado a sus límites.

Aquí está la entrevista completa.

Publicationes

Sobre esta teoría apareció en enero de 2024 el artículo periodístico Misterio de la historia resuelto del Mitteldeutsche Zeitung.

En septiembre de 2024 se publicó un artículo en el libro Bau der Pyramiden im Alten Ägypten de Frank Müller-Römer.

Habrá un artículo científico adicional que cubrirá este sitio web en detalle e incluirá la prueba matemática. Da una idea del pensamiento matemático de la época de hace 5.000 años y la explicación exacta de cómo estos métodos pudieron crear este monumento con tanta precisión. La obra incluye la construcción del tejado de la entrada norte mediante la colocación de bloques de 70 toneladas, cuya explicación aún no se ha dado.
Un capítulo adicional describe el transporte de obeliscos de 400 toneladas por el Nilo. También describe la construcción de los obeliscos utilizando zigzag-lifting y su posicionamiento mediante el drenaje de arena y el uso de rieles de captura.
La obra se titula Modeling The Great Pyramid y se publicará a finales de 2025 en el Journal of Humanistic Mathematics de los Claremont Colleges en California.

Los modelos CAD tridimensionales fueron creadas por Rudolf Höld utilizando el software moi3d. También realizó las entrevistas con las distintas IA.

La idea, la búsqueda de pruebas y la implementación fueron desarrolladas por el Dr. Rudolf Volz. Es un matemático cualificado, ha desarrollado software durante muchos años y está interesado en los problemas centrales de la humanidad.

Fuentes: La imagen 1 y el fondo de la imagen 3 son cortesía de Mosaik Education.
Las imágenes 2, 10, 11, 15 utilizan elementos de 123rf.com.
La imagen 4 es de Gouchet y la imagen 6 es de Dows Dunham.
La imagen 5 es de Peter Jackson, Bridgeman Images.
La imagen 12 es de la película „Primera vista de esta técnica de construcción de pirámides“ en YouTube.
Las imágenes 7, 13, 14 utilizan elementos de Q-Files. La imagen 8 es de Alamy.
Las imágenes 9, 16, 17, 18, 19 utilizan elementos de Cleanpng.
La imagen 20 utiliza elementos de Alamy y Cleanpng.
Todas las demás imágenes son propiedad intelectual del Dr. Rudolf Volz.

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